2019-2020/1ST/DM/DM_19_10/16_DM_19_10.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{tasks}
\usepackage{myXsim}
\title{DM 1 -- OZTURK Sena}
\tribe{Première technologique}
\date{15 novembre 2019}
\xsimsetup{
solution/print = false
}
\begin{document}
\maketitle
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
\begin{enumerate}
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $A = 6x^{2} + 7x + 2x + 6$
\item $B = 3x^{2} - 2x^{2} - 5x + 5 - 9x$
\item $C = - 1(- 6x - 1)$
\item $D = - 2x(2x + 9)$
\item $E = (9x + 1)(5x - 9)$
\item $F = (9x - 5)^{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{7}{4} + \dfrac{9}{4}$
\item $\dfrac{7}{8} + \dfrac{5}{64}$
\item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{8}{7}$
\item $\dfrac{2}{7} \times \dfrac{8}{4}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $- 5x + 8 = 0$
\item $- 6x - 3 = - 3x - 4$
\item $7x + 10 \leq 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Pas de correction disponible...
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{7}{4} + \dfrac{9}{4} = \dfrac{16}{4}$
\item $\dfrac{7}{8} + \dfrac{5}{64} = \dfrac{61}{64}$
\item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{8}{7} = \dfrac{61}{35}$
\item $\dfrac{2}{7} \times \dfrac{8}{4} = \dfrac{16}{28}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $x = -\dfrac{8}{- 5}}$
\item $x = \frac{1}{- 3}$
\item
$x \leq -\dfrac{10}{7}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
Soit $f$ la fonction définie par
\[
f(x) = x^{2} - 9
\]
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeur suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
\hline
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
f(x) &&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
\end{enumerate}
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > - 1$.
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
\begin{enumerate}
\item $x_1 = - 4$ et $x_2 = - 3$
\item $x_3 = - 2$ et $x_4 = 2$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeur suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
\hline
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
f(x)
& 16
& 7
& 0
& - 5
& - 8
& - 9
& - 8
& - 5
& 0
& 7
& 16
\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Pas de correction
\item
\begin{enumerate}
\item L'image de 1 est $f(1) = - 8$
\item On a 2 antécédents $- 3.1622776601683795$ et $3.1622776601683795$
\item 2 antécédents
\end{enumerate}
\item $\intOO{-\infty}{- 2.8284271247461903} \cup \intOO{- 2.8284271247461903}{+\infty}$
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
\begin{enumerate}
\item
\[
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{0 - 7}{- 3-- 4} = \dfrac{- 7}{1}
\]
\item
\[
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{- 5 - - 5}{2-- 2} = \dfrac{0}{4}
\]
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{solution}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: