2019-2020/1ST/DM/DM_19_10/tpl_techniques.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
\begin{enumerate}
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
%- set A = Expression.random("{a}*x^2 + {b}*x + {c}*x + {d}")
\item $A = \Var{A}$
%- set B = Expression.random("{a}*x^2 + {b}*x^2 + {c}*x + {d} + {e}*x")
\item $B = \Var{B}$
%- set C = Expression.random("{a}*({b}*x + {d})")
\item $C = \Var{C}$
%- set D = Expression.random("{a}*x*({b}x + {d})")
\item $D = \Var{D}$
%- set E = Expression.random("({a}x+{b})({c}x+{d})")
\item $E = \Var{E}$
%- set F = Expression.random("({a}x+{b})^2")
\item $F = \Var{F}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
%- set fA = Expression.random("{a}/{b} + {c}/{b}", min_max=[2, 10])
\item $\Var{fA}$
%- set fB = Expression.random("{a}/{b} + {c}/{k*b}", min_max=[2, 10], conditions=["a!=b"])
\item $\Var{fB}$
%- set fC = Expression.random("{a}/{b} + {c}/{d}", min_max=[2, 10], conditions=["b%d!=0", "a!=b", "c!=d" ])
\item $\Var{fC}$
%- set fD = Expression.random("{a}/{b} * {c}/{d}", min_max=[2, 10], conditions=["b%d!=0", "a!=b", "c!=d" ])
\item $\Var{fD}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
%- set eA = Expression.random("{a}*x + {d}")
\item $\Var{eA} = 0$
%- set eB_l = Expression.random("{a}*x+ {d}")
%- set eB_r = Expression.random("{a}*x + {d}")
\item $\Var{eB_l} = \Var{eB_r}$
%- set eC = Expression.random("{a}*x+ {d}")
\item $\Var{eC} \leq 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Pas de correction disponible...
%#\begin{enumerate}
%# \item \[A = \Var{A} = \Var{A.simplify()}\]
%# \item \[B = \Var{B} = \Var{B.simplify()}\]
%# \item \[C = \Var{C} = \Var{C.simplify()}\]
%# \item \[D = \Var{D} = \Var{D.simplify()}\]
%# \item \[E = \Var{E} = \Var{E.simplify()}\]
%# \item \[F = \Var{F} = \Var{F.simplify()}\]
%#\end{enumerate}
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\Var{fA} = \Var{fA.simplify()}$
\item $\Var{fB} = \Var{fB.simplify()}$
\item $\Var{fC} = \Var{fC.simplify()}$
\item $\Var{fD} = \Var{fD.simplify()}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $x = -\dfrac{\Var{-eA[0]}}{\Var{eA[1]}}}$
\item $x = \frac{\Var{eB_l[0] - eB_r[0]}}{\Var{eB_l[1] - eB_r[1]}}$
\item
%- if eC[1] > 0
$x \leq -\dfrac{\Var{-eC[0]}}{\Var{eC[1]}}}$
%- else
$x \geq -\dfrac{\Var{-eC[0]}}{\Var{eC[1]}}}$
%- endif
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{solution}