2019-2020/1ST/DM/DM_19_10/tpl_tx_varia.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
%- set f = Expression.random("(x+{b})*(x+{a})", min_max=[-4,4], rejected=[], conditions=["abs(a-b) > 1", ])
%- set fs = f.simplify()
Soit $f$ la fonction définie par
\[
f(x) = \Var{fs}
\]
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeur suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
\hline
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
f(x) &&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
\end{enumerate}
%- set m = Integer.random("{a}", min_value=-1, max_value=3)
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > \Var{m}$.
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
%- set x1 = Integer.random("{a}", min_value=-4, max_value=0, rejected=[])
%- set x2 = Integer.random("{a}", min_value=x1.raw, max_value=4, rejected=[x1.raw])
%- set x3 = Integer.random("{a}", min_value=-3, max_value=2, rejected=[])
%- set x4 = Integer.random("{a}", min_value=x3.raw, max_value=4, rejected=[x2.raw, x3.raw])
\begin{enumerate}
\item $x_1 = \Var{x1}$ et $x_2 = \Var{x2}$
\item $x_3 = \Var{x3}$ et $x_4 = \Var{x4}$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeur suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
\hline
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
f(x)
%- for x in range(-5,6)
& \Var{f(x)}
%- endfor
\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Pas de correction
\item
\begin{enumerate}
\item L'image de 1 est $f(1) = \Var{f(1)}$
%- set g = fs-1
\item On a 2 antécédents $\Var{g.roots[0]}$ et $\Var{g.roots[1]}$
\item 2 antécédents
\end{enumerate}
%- set g = fs-m
\item $\intOO{-\infty}{\Var{g.roots[0]}} \cup \intOO{\Var{g.roots[0]}}{+\infty}$
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
\begin{enumerate}
\item
\[
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{\Var{f(x2)} - \Var{f(x1)}}{\Var{x2}-\Var{x1}} = \Var{(f(x2) - f(x1))/(x2-x1)}
\]
\item
\[
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{\Var{f(x4)} - \Var{f(x3)}}{\Var{x4}-\Var{x3}} = \Var{(f(x4) - f(x3))/(x4-x3)}
\]
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{solution}