2019-2020/1ST/Derivation/Nombre_derive/3E_nombre_derive_bis.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Nombre dérivé}
\tribe{1ST}
\date{Janvier 2020}
\pagestyle{empty}
%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
\begin{document}
\begin{exercise}[subtitle={Échauffement}]
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
Soit $f$ la fonction représenté graphiquement ci-contre. On a tracé les tangentes à $\mathcal{C}_f$ au point $A$.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Lire graphiquement $f(4)$.
\item Lire graphiquement $f'(4)$
\item Déterminer l'équation de la tangente en $A$.
\end{enumerate}
\item On admet que la tangente au point $B$ d'abscisse 0 a pour équation $y = -2x+5$.
\begin{enumerate}
\item Combien vaut $f(0)$?
\item Combien vaut $f'(0)$?
\item Tracer la tangente au point $B$ à $\mathcal{C}_f$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=0.6]
\tkzInit[xmin=-7,xmax=3,xstep=1,
ymin=-1,ymax=8,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
\tkzFct[domain = -7:2, line width=1pt]{-0.5*(x+2)**2+7}
\draw (-4,5) node {$\times$} node [above left] {$A$};
\draw (0,5) node {$\times$} node [above right] {$B$};
\tkzFct[domain = -7:-2, line width=1pt,color=red]{2*x+13}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Position et Vitesse - Sti2d}]
\begin{minipage}{0.7\textwidth}
On a représenté, ci-contre, la trajectoire d'une balle tirée verticalement. On appelle $z(t)$ la fonction qui décrit la hauteur (en m) de la balle en fonction du temps (en s).
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est la valeur de $z(6)$? Que signifie cette valeur?
\item Quelle est la hauteur de la balle au bout de 3s?
\end{enumerate}
\item On a tracé sur le graphique la tangente à la courbe en $t=2$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'équation de la tangente?
\item Combien vaut $z'(2)$? Que signifie cette valeur?
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est la hauteur maximal de la balle? En combien de temps est-elle atteint?
\item Tracer la tangente en ce point et calculer la nombre dérivé correspondant.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
\begin{tikzpicture}[yscale=.7, xscale=0.5]
\tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
ymin=-0.5,ymax=7,ystep=1]
\tkzGrid
%\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
\tkzAxeX[right space=.5, label=$t$, poslabel=above]
\tkzAxeY[up space=.5, label=$z$, poslabel=above]
\tkzFct[domain = 0:10, line width=1pt]{-0.25*x*(x-10)}
%\draw (-4,5) node {$\times$} node [above left] {$A$};
%\draw (0,5) node {$\times$} node [above right] {$B$};
\tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt,color=red]{1.5*x+1}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{exercise}
\vfill
\printexercise{exercise}{1}
\begin{exercise}[subtitle={Coût et coût marginal- STMG}]
\begin{minipage}{0.7\textwidth}
On a représenté, ci-contre, les coûts $C$ (en milliers d'euros) en fonction de la quantité $x$ (en L) de mascara produit.
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est la valeur de $C(6)$? Que signifie cette valeur?
\item Quelle est le coût pour produire 3L de mascara?
\end{enumerate}
\item On a tracé sur le graphique la tangente à la courbe en $x=2$.
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'équation de la tangente?
\item Combien vaut $C'(2)$? Cette quantité est appelée \textbf{coût marginal}. C'est l'évolution instantanée du coût pour une quantité (ici 2L).
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item À quelle endroit de la tangente à la courbe est horizontale? Tracer cette tangente puis calculer son équation.
\item Combien vaut le coût marginal à cet endroit?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
\begin{tikzpicture}[yscale=.7, xscale=0.5]
\tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
ymin=-0.5,ymax=7,ystep=1]
\tkzGrid
%\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
\tkzAxeX[right space=.5, label=$x$, poslabel=above]
\tkzAxeY[up space=.5, label=$C$, poslabel=above]
\tkzFct[domain = 0:10, line width=1pt]{0.04*(x-5)**3 + 5}
%\draw (-4,5) node {$\times$} node [above left] {$A$};
%\draw (0,5) node {$\times$} node [above right] {$B$};
\tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt,color=red]{x+2}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{exercise}
\end{document}