2019-2020/1ST/Probabilite_statistiques/Probabilite_conditionnelle/3E_tableau_conditionnel.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt, landscape, twocolumn]{article}
\usepackage{myXsim}
% Title Page
\title{Probabilité conditionnelles}
\tribe{Première technologique}
\date{Février 2020}
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\pagestyle{empty}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
\setlength\parindent{0pt}
\begin{document}
\begin{exercise}[subtitle={Court de tennis}]
Un club de tennis a effectué un étude statistique de l'occupation de ses terrains. Les résultats sont les suivants
\begin{itemize}
\item Lorsque que l'heure est dites creuse, 20\% des terrains sont occupés.
\item Lorsque que l'heure est dites pleine, 90\% des terrains sont occupés.
\end{itemize}
Le club avait décidé que 70\% des heures d'ouvertures seraient pleines.
\begin{enumerate}
\item Les terrains sont ouverts tous les jours de la semaine de 11h à 21h. Combien d'heures le club propose-t-il d'heure d'ouverture sur une semaine?
\item Faire le tableau des effectifs croisé correspondant à la situation.
\end{enumerate}
Dans la suite, on note $C = \left\{ \mbox{heure creuse} \right\}$ et $O = \left\{ \mbox{terrain occupé} \right\}$
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{2}
\item Calculer puis interpréter $P(C)$ et $P(O)$
\item Calculer puis interpréter $P(C\cap O)$ et $P_O(C)$
\item Dans le but d'inciter ses clients de venir aux heures creuses. Le club a établi un tarif préférentiel. Une heure pleine coûte 10\euro tandis qu'une heure creuse coûte 6\euro. \\
Calculer la somme que peut espérer rapporter au club un terrain en une semaine.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Impressions de livres}]
Lors d'une contrôle anti-dopage, les sportifs peuvent être déclarés positifs (qu'ils le soient ou pas) ou négatifs (qu'ils le soient ou pas). Les études pharmaceutiques du test anti-dopage ont montré que
\begin{itemize}
\item 95\% des sportifs dopés sont déclarés positifs.
\item 10\% des sportifs non dopés sont déclarés positifs.
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Que signifie dans cette situation que "le comité a fait une erreur"?
\item Calculer la probabilité de cet évènement.
\end{enumerate}
On fait un test sur 50 personnes. On ne connait pas le nombre de sportifs dopés. On voudrait le déterminé, on le note alors $n$.
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{2}
\item Établir une tableau croisé des effectifs qui correspond à la situation.
\item Montrer que la probabilité qu'un sportif ayant été déclaré positif soit réellement dopé est de \[P_{\mbox{\tiny{Positif}}}(\mbox{Dopé}) = \dfrac{0.95n}{5+0.85n}\]
\item Résoudre l'équation $P_{\mbox{\tiny{Positif}}}(\mbox{Dopé}) > 0.95$ puis interpréter le résultat.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\vfill
\printexercise{exercise}{1}
\printexercise{exercise}{2}
\end{document}