2019-2020/1ST/Probabilite_statistiques/Variable_aleatoire/3B_arbres.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Variable aléatoires - Arbres}
\tribe{1ST}
\date{Décembre 2019}
\pagestyle{empty}
%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
\begin{document}
\section*{Arbres de probabilité}
Quand on répète plusieurs fois une expérience aléatoire. On a vu qu'il pouvait être intéressante de faire un \textbf{arbre de probabilité}.
On note la probabilité sur les branches et les issues sur les noeuds.
Un arbre de probabilité doit respecter une règle:
\begin{center}
Somme des probabilités des branches issues d'un noeud doit être égale à 1
\end{center}
Pour calculer la probabilité d'un chemin:
\begin{center}
On multiplie les probabilités des branches parcourues.
\end{center}
\subsection{De l'arbre vers la loi de probabilité}
On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de $S$ dans l'arbre suivant.
\begin{tikzpicture}[yscale=0.8]
\node {$\bullet$}
child {node {$S$}
child {node {$S$}
child {node {$S$}
edge from parent
node[above] {0.1}
}
child[missing] {}
child {node {$E$}
edge from parent
node[above] {0.9}
}
edge from parent
node[above] {0.1}
}
child[missing] {}
child[missing] {}
child {node {$E$}
child {node {$S$}
edge from parent
node[above] {0.1}
}
child[missing] {}
child {node {$E$}
edge from parent
node[above] {0.9}
}
edge from parent
node[above] {0.9}
}
edge from parent
node[above] {0.1}
}
child[missing] {}
child[missing] {}
child[missing] {}
child[missing] {}
child[missing] {}
child {node {$E$}
child {node {$S$}
child {node {$S$}
edge from parent
node[above] {0.1}
}
child[missing] {}
child {node {$E$}
edge from parent
node[above] {0.9}
}
edge from parent
node[above] {0.1}
}
child[missing] {}
child[missing] {}
child {node {$E$}
child {node {$S$}
edge from parent
node[above] {0.1}
}
child[missing] {}
child {node {$E$}
edge from parent
node[above] {0.9}
}
edge from parent
node[above] {0.9}
}
edge from parent
node[above] {0.9}
}
;
\end{tikzpicture}
On peut en déduire la loi de probabilité
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{4}{p{2cm}|}}
\hline
Nombre de $S$ &&&&\\
\hline
$p_i$ &&&& \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\afaire{Compléter la loi de probabilité}
\end{document}