2019-2020/1ST/Probabilite_statistiques/Variable_aleatoire/3E_arbres.tex

134 lines
4.1 KiB
TeX
Raw Normal View History

2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Arbres de probabilités}
\tribe{1ST}
\date{Décembre 2019}
\pagestyle{empty}
\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom=8mm, top=10mm}
\begin{document}
\begin{exercise}[subtitle={Jeu de cartes}]
On tire 2 cartes au hasard dans un jeu de 54 cartes.
On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de carte rouge tirées.
\begin{enumerate}
\item Représenter les différentes possibilités à l'aide d'un arbre.
\item Dresser la loi de probabilité de $X$
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Chaîne de production}]
Un couple projette d'avoir 3 enfants. D'après les études, il est né 55\% de petite filles l'année dernière.
On note $X$ le nombre de petite fille que le couple va avoir.
\begin{enumerate}
\item Représenter la situation du couple par un arbre pondéré.
\item Déterminer la loi de probabilité de $X$.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Thème au choix}]
On a représenté une expérience aléatoire par l'arbre de probabilité ci-dessous.
\begin{tikzpicture}[yscale=0.8]
\node {$\bullet$}
child {node {$S$}
child {node {$S$}
child {node {$S$}
edge from parent
node[above] {0.1}
}
child[missing] {}
child {node {$E$}
edge from parent
node[above] {0.9}
}
edge from parent
node[above] {0.1}
}
child[missing] {}
child[missing] {}
child {node {$E$}
child {node {$S$}
edge from parent
node[above] {0.1}
}
child[missing] {}
child {node {$E$}
edge from parent
node[above] {0.9}
}
edge from parent
node[above] {0.9}
}
edge from parent
node[above] {0.1}
}
child[missing] {}
child[missing] {}
child[missing] {}
child[missing] {}
child[missing] {}
child {node {$E$}
child {node {$S$}
child {node {$S$}
edge from parent
node[above] {0.1}
}
child[missing] {}
child {node {$E$}
edge from parent
node[above] {0.9}
}
edge from parent
node[above] {0.1}
}
child[missing] {}
child[missing] {}
child {node {$E$}
child {node {$S$}
edge from parent
node[above] {0.1}
}
child[missing] {}
child {node {$E$}
edge from parent
node[above] {0.9}
}
edge from parent
node[above] {0.9}
}
edge from parent
node[above] {0.9}
}
;
\end{tikzpicture}
\begin{enumerate}
\item On note $X$ la loi de probabilité associée qui compte le nombre de $S$. Déterminer la loi de probabilité de $X$.
\item Décrire une situation aléatoire qui pourrait correspondre à cet arbre de probabilité.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{center}
\large \textbf{Quels sont les points communs entre ces trois exercices?}
\end{center}
\vfill
\printexercise{exercise}{1}
\printexercise{exercise}{2}
\printexercise{exercise}{3}
\begin{center}
\large \textbf{Quels sont les points communs entre ces trois exercices?}
\end{center}
\end{document}