69 lines
3.0 KiB
TeX
69 lines
3.0 KiB
TeX
|
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
|||
|
|
\usepackage{myXsim}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\title{Comparaison - Exercices}
|
|||
|
|
\tribe{Terminale Sti2d}
|
|||
|
|
\date{Septembre 2019}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\pagestyle{empty}
|
|||
|
|
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin{document}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Calculer des aires}]
|
|||
|
|
\begin{enumerate}
|
|||
|
|
\item On veut calculer la quantité $\int_1^{10} 6x^2 + 4x - 5 dx$
|
|||
|
|
\begin{enumerate}
|
|||
|
|
\item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 6x^2 + 4x -5$?
|
|||
|
|
\[
|
|||
|
|
F(x) = 2x^3 + 2x^2 - 5x + 10 \qquad
|
|||
|
|
F(x) = x^6 + x^2 - 5x + 1 \qquad
|
|||
|
|
F(x) = 6x^3 + 4x^2 - 5x \qquad
|
|||
|
|
\]
|
|||
|
|
\item Calculer $\int_1^{10} 6x^2 + 4x - 5 dx$
|
|||
|
|
\end{enumerate}
|
|||
|
|
\item On veut calculer la quantité $\int_{-1}^{1}\frac{1}{x^2} + 10x + 1 dx$
|
|||
|
|
\begin{enumerate}
|
|||
|
|
\item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = \frac{1}{x^2} + 10x + 1$?
|
|||
|
|
\[
|
|||
|
|
F(x) = \frac{1}{x} + 5x^2 - x + 1 \qquad
|
|||
|
|
F(x) = \frac{-1}{x} + 5x^2 + x + 10 \qquad
|
|||
|
|
F(x) = \frac{1}{x} + 10x^2 - 2x \qquad
|
|||
|
|
\]
|
|||
|
|
\item Calculer $\int_{-1}^{1} \frac{1}{x^2} + 10x + 1dx$
|
|||
|
|
\end{enumerate}
|
|||
|
|
\item On veut calculer la quantité $\int_{\pi}^{2\pi} 2\cos(x) + \sin(x)dx$
|
|||
|
|
\begin{enumerate}
|
|||
|
|
\item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 2\cos(x) + \sin(x)$?
|
|||
|
|
\[
|
|||
|
|
F(x) = 2\sin(x) - \cos(x) + 1 \qquad
|
|||
|
|
F(x) = -2\sin(x) + \cos(x) + 2\qquad
|
|||
|
|
F(x) = -2\sin(x) + \cos(x) + 100 \qquad
|
|||
|
|
\]
|
|||
|
|
\item Calculer $\int_{\pi}^{2\pi} 2\cos(x) + \sin(x) dx$
|
|||
|
|
\end{enumerate}
|
|||
|
|
\end{enumerate}
|
|||
|
|
\end{exercise}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Suite annale Bac - Voile d'un bateau}]
|
|||
|
|
\begin{enumerate}
|
|||
|
|
\item Montrer que la fonction $F$ définie sur $[0,1~;~+\infty[$ par $F(x)=11x-\frac{1}{6}x^3 + x\ln(x)$ est une primitive de $f(x) = 12 - \frac{1}{2}x^2 + \ln(x)$ sur $[0,1~;~+\infty[$.
|
|||
|
|
\item
|
|||
|
|
\begin{enumerate}
|
|||
|
|
\item Calculer la valeur exacte, exprimée en unité d’aire, de l’aire du domaine limité
|
|||
|
|
par la courbe $C_f$, l’axe des abscisses et les droites d’équation $x=2$ et $x=5$.
|
|||
|
|
\item Vérifier qu’une valeur approchée de cette aire, arrondie au dixième,
|
|||
|
|
est $\np[m^2]{20,2}$.
|
|||
|
|
\end{enumerate}
|
|||
|
|
\item Cette voile doit être légère tout en étant suffisamment résistante. Elle est
|
|||
|
|
fabriquée dans un tissu ayant une masse de $260$ grammes par mètre carré.
|
|||
|
|
|
|||
|
|
La voile pèsera-t-elle moins de $5$~kg ? Justifier la réponse.
|
|||
|
|
\end{enumerate}
|
|||
|
|
\end{exercise}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\printexercise{exercise}{1}
|
|||
|
|
\printexercise{exercise}{2}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
\end{document}
|