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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Logarithme de base 2 et 10}
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\tribe{Terminale Tsti2d}
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\date{Janvier 2020}
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\begin{document}
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\setcounter{section}{2}
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\section{Deux autres logarithmes}
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La fonction logarithme, $\ln$ est caractérisée par les deux propriétés suivantes
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\begin{itemize}
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\item Respecter la relation fonctionnelle $\ln(a\times b) = \ln(a) + \ln(b)$
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\item $\ln(\e) = 1$
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\end{itemize}
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On peut définir d'autres logarithmes qui respecteront la première propriété mais dont la deuxième diffèrera pour s'adapter à la situation.
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\subsection{Logarithme décimal}
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Ce logarithme sera particulièrement adapté pour la manipulation des puissances de 10 et donc la manipulation des très grands et des très petits nombres décimaux. On l'utilisera notamment en chimie pour le calcul du pH ou en physique avec l'intensité sonore.
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\subsubsection*{Définition}
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On appelle \textbf{logarithme décimal} (ou logarithme de base 10), noté $\log$, la fonction
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\[
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\log : x \mapsto \frac{\ln(x)}{\ln(10)}
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\]
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Ce logarithme respecte la relation fonctionnelle
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\[
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\log(a\times b) = \log(a) + \log(b)
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et vérifie la propriété suivante
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\[
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\log(10) = 1
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\]
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\subsection{Logarithme de base 2}
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Ce logarithme sera particulièrement adapté pour la manipulation des puissances de 2. Il sera utilise notamment en informatique où les quantités d'information sont données sous forme d'une puissance de 2 (plusieurs bits).
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\subsubsection*{Définition}
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On appelle \textbf{logarithme de base 2}, noté $\log_2$, la fonction
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\[
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\log_2 : x \mapsto \frac{\ln(x)}{\ln(2)}
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\]
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Ce logarithme respecte la relation fonctionnelle
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\[
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\log_2(a\times b) = \log_2(a) + \log_2(b)
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\]
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et vérifie la propriété suivante
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\[
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\log_2(2) = 1
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\]
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\end{document}
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