2019-2020/1ST/DM/DM_19_10/13_DM_19_10.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{tasks}
\usepackage{myXsim}

\title{DM 1 -- MERCIER Almandin}
\tribe{Première technologique}
\date{15 novembre 2019}

\xsimsetup{
    solution/print = false
}

\begin{document}
\maketitle


\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
    \begin{enumerate}
        \item Développer puis réduire les expressions suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $A = - 2x^{2} - 1x - 6x - 8$
                    \item $B = - 6x^{2} + 4x^{2} - 6x + 7 - 5x$
                    \item $C = 1(- 3x - 1)$
                    \item $D = - 1x(- 9x - 6)$
                    \item $E = (- 4x - 9)(- 6x + 9)$
                    \item $F = (2x + 4)^{2}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Faire les calculs en détaillant les étapes
            \begin{multicols}{2}
                \begin{enumerate}
                    \item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{2}{7}$
                    \item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{30}$
                    \item $\dfrac{4}{8} + \dfrac{7}{5}$
                    \item $\dfrac{6}{4} \times \dfrac{5}{3}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $- 9x - 1 = 0$
                    \item $- 7x - 8 = 9x + 9$
                    \item $- 2x + 2 \leq 0$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item Pas de correction disponible...








        \item Faire les calculs en détaillant les étapes
            \begin{multicols}{2}
                \begin{enumerate}
                    \item $\dfrac{9}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{11}{7}$
                    \item $\dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{30} = \dfrac{20}{30}$
                    \item $\dfrac{4}{8} + \dfrac{7}{5} = \dfrac{76}{40}$
                    \item $\dfrac{6}{4} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{30}{12}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                \item $x = -\dfrac{- 1}{- 9}}$
                \item $x = \frac{- 17}{- 16}$
                \item 
                    $x \geq -\dfrac{2}{- 2}}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
    Soit $f$ la fonction définie par
    \[
        f(x) = x^{2} - 5x + 4
    \]
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau de valeur suivant

            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
                    \hline
                    x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
                    \hline
                    f(x) &&&&&&&&&&&\\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
         \item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
         \item 
             \begin{enumerate}
                 \item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
                 \item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
                 \item Combien d'antécédent a la valeur 0?
             \end{enumerate}
         \item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
         \item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
             \begin{enumerate}
                 \item $x_1 = - 3$ et $x_2 = 2$
                 \item $x_3 = - 2$ et $x_4 = 0$
             \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau de valeur suivant

            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
                    \hline
                    x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
                    \hline
                    f(x) 
                        & 54
                        & 40
                        & 28
                        & 18
                        & 10
                        & 4
                        & 0
                        & - 2
                        & - 2
                        & 0
                        & 4
                    \\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
         \item Pas de correction
         \item 
             \begin{enumerate}
                 \item L'image de 1 est $f(1) = 0$
                 \item On a 2 antécédents $0.6972243622680054$ et $4.302775637731995$
                 \item 2 antécédents
             \end{enumerate}
         \item $\intOO{-\infty}{0.4384471871911697} \cup \intOO{0.4384471871911697}{+\infty}$
         \item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
             \begin{enumerate}
                 \item 
                     \[
                         \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{- 2 - 28}{2-- 3} = \dfrac{- 30}{5}
                     \]
                 \item 
                     \[
                         \frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{4 - 18}{0-- 2} = \dfrac{- 14}{2}
                     \]
             \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{solution}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: