2019-2020/1ST/Derivation/Nombre_derive/3E_nombre_derive_bis.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Nombre dérivé}
\tribe{1ST}
\date{Janvier 2020}

\pagestyle{empty}

%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={Échauffement}]
    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
        Soit $f$ la fonction représenté graphiquement ci-contre. On a tracé les tangentes à $\mathcal{C}_f$ au point $A$.
        \begin{enumerate}
            \item 
                \begin{enumerate}
                    \item Lire graphiquement $f(4)$.
                    \item Lire graphiquement $f'(4)$
                    \item Déterminer l'équation de la tangente en $A$.
                \end{enumerate}
            \item On admet que la tangente au point $B$ d'abscisse 0 a pour équation $y = -2x+5$.
                \begin{enumerate}
                    \item Combien vaut $f(0)$?
                    \item Combien vaut $f'(0)$?
                    \item Tracer la tangente au point $B$ à $\mathcal{C}_f$.
                \end{enumerate}
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
                \begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=0.6]
                    \tkzInit[xmin=-7,xmax=3,xstep=1,
                    ymin=-1,ymax=8,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
                    \tkzFct[domain = -7:2, line width=1pt]{-0.5*(x+2)**2+7}
                    \draw (-4,5) node {$\times$} node [above left] {$A$};
                    \draw (0,5) node {$\times$} node [above right] {$B$};
                    \tkzFct[domain = -7:-2, line width=1pt,color=red]{2*x+13}
                \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Position et Vitesse - Sti2d}]
    \begin{minipage}{0.7\textwidth}
        On a représenté, ci-contre, la trajectoire d'une balle tirée verticalement. On appelle $z(t)$ la fonction qui décrit la hauteur (en m) de la balle en fonction du temps (en s).
    \begin{enumerate}
        \item 
            \begin{enumerate}
                \item Quelle est la valeur de $z(6)$? Que signifie cette valeur?
                \item Quelle est la hauteur de la balle au bout de 3s?
            \end{enumerate}
        \item On a tracé sur le graphique la tangente à la courbe en $t=2$.
            \begin{enumerate}
                \item Quelle est l'équation de la tangente?
                \item Combien vaut $z'(2)$? Que signifie cette valeur?
            \end{enumerate}
        \item 
            \begin{enumerate}
                \item Quelle est la hauteur maximal de la balle? En combien de temps est-elle atteint?
                \item Tracer la tangente en ce point et calculer la nombre dérivé correspondant.
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
                \begin{tikzpicture}[yscale=.7, xscale=0.5]
                    \tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
                    ymin=-0.5,ymax=7,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    %\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
                    \tkzAxeX[right space=.5, label=$t$, poslabel=above]
                    \tkzAxeY[up space=.5, label=$z$, poslabel=above]
                    \tkzFct[domain = 0:10, line width=1pt]{-0.25*x*(x-10)}
                    %\draw (-4,5) node {$\times$} node [above left] {$A$};
                    %\draw (0,5) node {$\times$} node [above right] {$B$};
                    \tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt,color=red]{1.5*x+1}
                \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\vfill

\printexercise{exercise}{1}
\begin{exercise}[subtitle={Coût et coût marginal- STMG}]
    \begin{minipage}{0.7\textwidth}
        On a représenté, ci-contre, les coûts $C$ (en milliers d'euros) en fonction de la quantité $x$ (en L) de mascara produit.
    \begin{enumerate}
        \item 
            \begin{enumerate}
                \item Quelle est la valeur de $C(6)$? Que signifie cette valeur?
                \item Quelle est le coût pour produire 3L de mascara?
            \end{enumerate}
        \item On a tracé sur le graphique la tangente à la courbe en $x=2$.
            \begin{enumerate}
                \item Quelle est l'équation de la tangente?
                \item Combien vaut $C'(2)$? Cette quantité est appelée \textbf{coût marginal}. C'est l'évolution instantanée du coût pour une quantité (ici 2L).
            \end{enumerate}
        \item 
            \begin{enumerate}
                \item À quelle endroit de la tangente à la courbe est horizontale? Tracer cette tangente puis calculer son équation.
                \item Combien vaut le coût marginal à cet endroit?
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
                \begin{tikzpicture}[yscale=.7, xscale=0.5]
                    \tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
                    ymin=-0.5,ymax=7,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    %\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
                    \tkzAxeX[right space=.5, label=$x$, poslabel=above]
                    \tkzAxeY[up space=.5, label=$C$, poslabel=above]
                    \tkzFct[domain = 0:10, line width=1pt]{0.04*(x-5)**3 + 5}
                    %\draw (-4,5) node {$\times$} node [above left] {$A$};
                    %\draw (0,5) node {$\times$} node [above right] {$B$};
                    \tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt,color=red]{x+2}
                \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}


\end{document}