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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Dérivation}
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\tribe{1ST}
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\date{Avril 2020}
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\pagestyle{empty}
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%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
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\begin{document}
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\section{Notation de Leibniz pour la dérivation}
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Il existe plusieurs notations différentes pour décrire la dérivée. Certaines sont utilisées en maths tandis que d'autres sont plus courantes en physique.
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\subsection*{Notations}
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Soit $f$ une fonction dérivable, $x$ la variable dont dépend $f(x)$ et $x_0$ une valeur particulière de $x$. Alors les notations suivantes décrivent le nombre dérivé de $f$ en $x_0$
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\[
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f'(x_0) = \frac{df}{dx} (x_0)
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\]
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On notera aussi que la fonction dérivée de $f$ se note
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\[
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f' = \frac{df}{dx}
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\]
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\subsubsection*{Exemple}
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On souhaite dériver la fonction $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$. On a alors
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\[
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f'(x) = \frac{df}{dx}(x) = 3\times2x - 4\times 1 + 0 = 6x - 4$
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\]
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\section{Nouvelles formules}
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En plus des formules de dérivations vues en tronc commun vous devez connaître les formules suivantes.
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\subsection*{Propriété}
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Soit $f$ une fonction de la forme $f(x) = x^n$ alors on a le tableau de dérivation suivant
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{5}{p{2cm}|}}
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\hline
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$n$ & 2 & 3 & 4 & ... & $n$ \\
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\hline
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$f(x) = $ & $x^2$ & $x^3$ & $x^4$ & .. & $x^n$ \\
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\hline
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$f'(x) = $ & $2x$ & $3x^2$ & $4x^3$ & .. & $nx^{n-1}$ \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\subsubsection*{Exemple}
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On souhaite dériver la fonction $f(x) = 3x^6 - 4x^4 + x^3$. On a alors
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\[
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f'(x) = 3\times 6x^5 - 4\times 4x^3 + 3x^2 = 18x^5 - 16x^3 + 3x^2
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\]
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\subsection*{Propriété}
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Soit $f$ la fonction définie pour tout $x\neq 0$ par
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\[
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f(x) = \frac{1}{x}
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\]
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Alors
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\[
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f'(x) = \frac{-1}{x^2}
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\]
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\end{document}
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