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Polynômes du 2e degré pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiques
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:date: 2020-04-08
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:modified: 2020-04-08
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:authors: Bertrand Benjamin
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:tags: Fonctions, Polynômes
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:category: 1techno
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:summary: Étude des polynômes du 2e degré avec les premières technologiques pour l'année 2019-2020.
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Étape 1: Étude d'un polynôme de degré 3
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Bilan de la tache complexe sur l'enclos avec une attention particulière à la modélisation et à la résolution avec la dérivée.
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.. image:: 1E_boite.pdf
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:alt: Optimisation du volume d'une boite
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L'exercice est ensuite très similaire, il faut trouver comment plier une feuille carré pour faire une boite "pavé à base carré" la plus grande possible. Avec les élèves, on se met d'accord sur le fait que l'on pourrait résoudre ce problème avec le tableur pour revenir sur les défauts cette méthode mais que l'on préfèrera ici trouver une fonction pour la dériver et trouver un max.
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Les élèves cherchent ensuite cette fonction, dérive et arrivent à un polynôme du 2nd degré qu'ils ne savent pas étudier le signe. On leur propose alors de tracer ce graphique sur la calculatrice et d'en déduire le tableau de signe, les variations de la fonction puis de trouver le max.
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On explique alors que le but de ce chapitre sera d'étudier plus formellement les polynômes du 2nd degré.
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Cours: définition d'un polynôme du 2nd degré avec les différentes formes possibles.
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.. image:: 1B_polyDeg2.pdf
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:alt: Bilan sur la définition d'un polynôme du 2nd degré.
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Étape 2: Associer courbe et polynômes
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Potentiel de classe puzzle sur cette étape.
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.. image:: 2E_association.pdf
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:alt: Reconnaître les formes et associer un graphique.
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Les élèves ont 6 polynômes du 2nd degré et 6 courbes correspondantes. Ils doivent trouver les éléments graphiques qu'ils peuvent associer aux paramètres des fonction.
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Bilan: Les fonctions polynômes de degré 2 à connaître et les graphiques associés.
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`Fiche géogébra pour illustrer <./2E_association.pdf>`_
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Cours:
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.. image:: 2B_cas_part.pdf
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:alt: Bilan sur la représentation graphique des polynômes du 2nd degré
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Étape 3: Lien entre forme développée et forme factorisée
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Développer des formes factorisées, définition de la racine et factorisation de polynômes.
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.. image:: 3E_developper_factoriser.pdf
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:alt: Développer des formes factorisées, puis trouver des racines et enfin factoriser.
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Cours:
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.. image:: 3B_racines_facto.pdf
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:alt: Bilan sur les racines et la factorisation des polynômes du 2nd degré.
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Étape 4: Étudier le signe des formes factorisée
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Étude de signe d'un polynôme factorisé.
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.. image:: 4E_etude_signe.pdf
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:alt: Étude de signe de polynômes du 2nd degré
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Cours:
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.. image:: 4B_parabole.pdf
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:alt: Bilan sur les caractéristiques géométrique d'une parabole et sur l'étude de signe
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Étape 5: Type E3C
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.. image:: 5E_typeE3C.pdf
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:alt: Exercices type E3C
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.. image:: 5Ebis_typeE3C.pdf
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:alt: Exercices de remédiations sur les polynômes du 2nd degré
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