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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Équation cubiques}
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\tribe{1ST}
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\date{Avril 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\textit{Les questions marquées d'une étoile (*) sont plus compliquées. Elles sont réservées aux élèves les plus à l'aise.}
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\begin{exercise}[subtitle={Solution des équations $x^3=k$}]
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Dans cet exercice, nous allons chercher à résoudre les équations du type $x^3=k$. Pour cela, nous allons porter une attention particulière à la fonction $f(x) = x^3$.
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\begin{enumerate}
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\item Tracer la courbe représentative de $f(x) = x^3$ avec $x$ allant de $-3$ à $3$.
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\end{enumerate}
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Les questions suivantes se répondent en utilisant le graphique.
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{1}
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\item Tracer la droite $y=8$ puis résoudre l'équation $x^3 = 8$.
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\item Même question pour $x^3 = -8$.
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\item Même question pour $x^3 = 4$.
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\item Même question pour $x^3 = 2$.
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\item Même question pour $x^3 = 0$.
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\item De manière générale, combien l'équation $x^3 = k$ a-t-elle de solution?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\bigskip
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\textit{Avant de faire la suite, assurez vous d'avoir écrit le cours sur les équations $x^3=k$}
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\begin{exercise}[subtitle={Équations cubiques}]
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Résoudre les équations suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $x^3 = 8$
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\item $x^3 = 27$
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\item $x^3 = 64$
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\item $x^3 = -27$
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\item $x^3 = 10$
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\item $x^3 = -5$
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\item (*) $2x^3 = 16$
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\item (*) $-4x^3 = 40$
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\item (*) $3x^3 + 1 = 8$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Volume d'une boule}]
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Le volume d'une boule de rayon $R$ se calcule avec la formule
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\[
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V(R) = \frac{4}{3}\pi R^3
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\]
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\begin{enumerate}
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\item Calculer le volume d'une boule de rayon 2cm.
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\item Quel doit être le rayon de la boule pour que son volume soit égal à $30cm^3$?
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\item (*) Si l'on multiplie le rayon par 3, par combien le volume est-il multiplié?
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\item (*) Si l'on augmente le rayon de 20\%, quel est le taux d'évolution du volume?
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\item (**) Si l'on souhaite augmenter le volume de 20\%, quel doit être le taux d'évolution du rayon?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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