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Initiation à la notion d'intégrale pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
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:date: 2019-09-09
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:modified: 2019-09-09
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:authors: Bertrand Benjamin
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:category: Tsti2d
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:tags: Analyse, Integrale
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:summary: Initiation à la notion d'intégrale pour l'année 2019-2020 en terminale STI2D
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Comme précisé dans le BO, on va s'appuyer sur la notion intuitive d'aire.
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Étape 1: Somme sur le temps
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.. image:: E1_comparaison.pdf
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:alt: Comparaison de 3 sources d'énergie
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On compare `3 sources d'énergie sur le temps <./E1_comparaison.pdf>`_ (constante, constante par morceaux et affine par morceaux).
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On va demander laquelle de ses 3 sources d'énergie apporte le plus d'énergie sur une durée. Pour répondre à cette question, il faudra "sommer" toutes les valeurs sur le temps. Si l'idée ne vient pas naturellement, on orientera les élèves vers l'idée que cette "somme" revient à calculer une aire.
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On pourra ensuite la production d'énergie sur différents moments pour comparer les 3 sources d'énergies.
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Cahier de bord: Somme sur le temps équivaut à calculer l'aire sous la courbe que l'on nommera "intégrale". On donne la notation avec le symbole intégrale.
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La séance suivante pourra être ouverte avec la première question du QCM du Bac sti2d 2017 métropole.
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Étape 2: Recherche de formule pour son calcul
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.. image:: E2_recherche_formule.pdf
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:alt: Calculs d'intégrales
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On va chercher des formules pour "automatiser" ces calculs d'intégrales. Pour cela on va demander comment calculer l'aire sous la courbe quand la fonction est constante, linéaire puis affine.
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Cahier de bord: Les méthodes trouvées pour le calcul d'aire. La notation avec l'intégrale
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Étape 3: Valeur moyenne
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.. image:: E3_moyenne.pdf
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:alt: Valeur moyenne
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La première question permet de voir l'intégrale sous un autre angle avec d'autres unités. La question force les élèves à introduire la formule de la valeur moyenne en divisant par le temps total.
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Cahier de bord: définition de la valeur moyenne et lien avec l'intégrale.
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Étape 4: Encadrer une intégrale
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On a maintenant un profil un peu plus réaliste de l'énergie captée par un panneau solaire. La courbe est ... courbe. On demandera aux élèves une valeur approchée de cette aire. À eux d'approximer la courbe avec une fonction constante ou affine par morceaux. On s'assurera que seul les élèves à l'aise s'attaquent aux fonctions affines par morceaux. On pourra rediriger les autres vers des fonctions constantes par morceaux. Idéalement il faudrait qu'il y ai au moins un groupe qui approxime par défaut et l'autre par excès.
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