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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Fonctions puissances -Exponentiel}
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\tribe{Terminale Tsti2d}
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\date{Novembre 2019}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\section*{Fonctions puissances}
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Dans l'étude d'un isolant phonique, on a été amenée à prolonger de façon continue les suites géométriques pour construire les fonctions puissances.
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\bigskip
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\subsection*{Suite géométrique}
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Soit $(u_n)$ une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q>0$. Alors pour tout nombre $n$ \textbf{entier positif} on a
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\[
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u_n = u_0 \times q^n
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\]
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=9,xstep=1,
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ymin=0,ymax=10,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\global\edef\tkzFctLast{10*0.7^x}
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\foreach \va in {0,1,...,8}{%
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\tkzDefPointByFct[draw](\va)}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\hfill
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$\longrightarrow$
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\subsection*{Fonction puissance}
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Soit $q>1$, la \textbf{fonction puissance de base q} est définie pour tout nombre réel $x$ par
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\[
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x \mapsto q^x
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\]
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=0,ymax=10,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]%
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{0.5**x}
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\draw (-3,9) node [above right] {$q < 1$};
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\tkzFct[domain = -5:5,color=blue,very thick]%
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{1.5**x}
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\draw (4,3) node [above right] {$q > 1$};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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Les fonctions puissances respectent les règles de calcul des puissances, c'est-à-dire pour tout réel $a$ et $b$ on a
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\[
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q^{a+b} = q^a \times q^b \qquad \qquad
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q^{a-b} = \dfrac{q^a}{q^b}
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\]
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\end{document}
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