2019-2020/TES/Integration/Aire_courbe/2E_croissance.tex

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Comparaison - Exercices}
\tribe{Terminale TESL}
\date{Janvier 2020}
\pagestyle{empty}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
\begin{document}
\begin{exercise}[subtitle={Croissance d'une entreprise}]
On étudie le capital d'une entreprise. À sa création, elle dispose de 50k\euro. On voudrait estimer ce capital au bout de 3ans. Pour cela on dispose de 3 modèles d'évolutions.
\noindent
\begin{minipage}{0.6\textwidth}
\begin{itemize}
\item \textbf{Modèle 1}: une croissance constante de 10k\euro par an.
\\
\item \textbf{Modèle 2}: une croissance décrite par la fonction $f(x) = 30-6x$$x$ décrit le temps (en année) et $f(x)$ la croissance de l'entreprise en k\euro par an.
\\
\item \textbf{Modèle 3}: le plus réaliste donné par la fonction suivante ci-contre.
\end{itemize}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.35\textwidth}
\begin{tikzpicture}[yscale=.35, xscale=1.5]
\tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
ymin=0,ymax=31,ystep=5]
\tkzGrid
\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
\tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{30*0.5**x}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{enumerate}
\item Calculer le capital de l'entreprise au bout de 3 ans avec les modèles 1 et 2. Que peut-on dire de ces 2 modèles?
\item Dans la suite, on va chercher à donner une approximation avec le modèle 3. Pour cela, on va approcher approximer la fonction par une fonction escalier.
\begin{multicols}{2}
Estimation haute du capital. On garde uniquement la croissance du début de l'année.
\begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1.8]
\tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
ymin=0,ymax=31,ystep=5]
\tkzGrid
\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
\tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{30*0.5**x}
\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (0,0) -- (0,6) -- (1,6) -- (1,0) --cycle;
\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (1,0) -- (1,3) -- (2,3) -- (2,0) --cycle;
\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (2,0) -- (2,1.5) -- (3,1.5) -- (3,0) --cycle;
\end{tikzpicture}
Estimation basse du capital. On garde uniquement la croissance la fin de l'année.
\begin{tikzpicture}[yscale=.45, xscale=1.8]
\tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
ymin=0,ymax=31,ystep=5]
\tkzGrid
\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
\tkzFct[domain = 0:4, line width=1pt]{30*0.5**x}
\draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (0,0) -- (0,3) -- (1,3) -- (1,0) --cycle;
\draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (1,0) -- (1,1.5) -- (2,1.5) -- (2,0) --cycle;
\draw[thick, fill=blue, opacity=0.3] (2,0) -- (2,0.8) -- (3,0.8) -- (3,0) --cycle;
\end{tikzpicture}
\end{multicols}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item Calculer le capital au bout de 3ans avec l'estimation haute.
\item Calculer le capital au bout de 3ans avec l'estimation basse.
\item Donner un encadrement du capital à 3ans.
\item Proposer une méthode pour donner un encadrement plus précis du capital et le réaliser.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\printexercise{exercise}{1}
\end{document}