2019-2020/TES/Integration/Aire_courbe/index.rst

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2020-05-05 07:53:14 +00:00
Aire sous la courbe pour l'année 2019-2020 en terminale ES
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:date: 2020-02-04
:modified: 2020-02-04
:authors: Bertrand Benjamin
:category: TESL
:tags: Integrale, Analyse, Fonction, Probabilite
:summary: Découverte de la notion d'intégrale pour l'année 2019-2020 en terminale ESL
Étape 1: Notion d'aire sous la courbe
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On compare sur certains intervalles d'ages la population de 3 villes. Les élèves vont devoir calculer les aires délimités par les courbes.
.. image:: 1E_comparison.pdf
:height: 200px
:alt: Comparaison de populations
Cours: notion de l'intégrale et illustrations
.. image:: 1B_integrale.pdf
:height: 200px
:alt: Bilan sur la notion d'intégrale
Étape 2: Encadrement de l'aire sous une courbe
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Approximations successives de l'aire sous la courbe à travers l'étude de la croissance d'une entreprise.
.. image:: 2E_croissance.pdf
:height: 200px
:alt: Approximation successive pour calculer la taille d'un enfant
Finalement je me suis ravisé! J'ai cherché plus simple et j'ai bien fait je crois. J'ai remplacé par ça
.. image:: 2Ebis_croissance.pdf
:height: 200px
:alt: Approximations successives pour calculer le capital d'une entreprise
.. image:: 2Pbis_trame.pdf
:height: 200px
:alt: Support de présentation pour l'approximation successive pour calculer la taille d'un enfant
Bilan associé:
.. image:: 2B_encadrement.pdf
:height: 200px
:alt: Bilan sur l'encadrement d'une intégrale
Étape 3: Calcul d'intégrale pour fonction constante, linéaire et affine
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Calcul d'intégrales au début à l'aide du graphique de la fonction puis en s'en passant. Le but sera de formaliser les formules pour faire ces calculs.
.. image:: 3E_integrales.pdf
:height: 200px
:alt: Formalisation du calcule d'intégrales pour constantes et linéaires
On en profitera pour énoncer les propriétés de linéarité, croissance et la relation de Chalses.
Bilan associé:
.. image:: 3B_cte_lin_aff.pdf
:height: 200px
:alt: Bilan sur l'intégrale des fonctions constantes, linéaires et affines
Étape 4: Lien avec la loi uniforme
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Cours magistral sur le lien entre le calcul intégral et la loi uniforme vue en début d'année.
.. image:: 4B_loi_uniforme.pdf
:height: 200px
:alt: Bilan sur le point de vue intégrale de la loi uniforme
Ce cours n'a pas d'intérêt pour la résolution d'exercices mais permettra d'ouvrir la voie pour la construction de la loi normale.