diff --git a/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/1B_puissances.pdf b/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/1B_puissances.pdf new file mode 100644 index 0000000..16c9b77 Binary files /dev/null and b/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/1B_puissances.pdf differ diff --git a/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/1B_puissances.tex b/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/1B_puissances.tex new file mode 100644 index 0000000..18b7382 --- /dev/null +++ b/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/1B_puissances.tex @@ -0,0 +1,59 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\title{Opération sur les limites -- Puissance} +\date{Avril 2020} + +\begin{document} + +\section{Fonctions puissances} + +\subsection*{Propriété} +Soit $n \in \N$ alors +\begin{itemize} + \item Si $n$ est pair on a + \[ + \lim_{x \rightarrow - \infty} x^n = +\infty\qquad \qquad + \lim_{x \rightarrow + \infty} x^n = +\infty + \] + \item Si $n$ est impair on a + \[ + \lim_{x \rightarrow - \infty} x^n = -\infty\qquad \qquad + \lim_{x \rightarrow + \infty} x^n = +\infty + \] +\end{itemize} + +\subsubsection*{Exemples}% +Limites suivantes +\[ + \lim_{x \rightarrow +\infty} x^4 = \qquad \qquad + \lim_{x \rightarrow -\infty} x^2 = \qquad \qquad + \lim_{x \rightarrow +\infty} x^3 = \qquad \qquad + \lim_{x \rightarrow -\infty} x^5 = +\] +\afaire{} + +\subsection*{Propriété} +La limite d'un polynôme en $+\infty$ ou $-\infty$ est la même que la limite du mômone du plus haut degré. + +\subsubsection*{Exemples}% +Limites suivantes +\[ + \lim_{x \rightarrow +\infty} x^4 + 5x - 1 = \qquad \qquad + \lim_{x \rightarrow -\infty} x^2 - x - 1000 = \qquad \qquad + \lim_{x \rightarrow +\infty} x^3 + 100x^2 + 1 = +\] +\afaire{} + +\subsection*{Méthode pour travailler avec les puissances}% + +\subsubsection*{Exemples}% +Limites suivantes +\[ + \lim_{x \rightarrow +\infty} (2x - 1)^2 = \qquad \qquad + \lim_{x \rightarrow -\infty} (- x - 1000)^3 = \qquad \qquad + \lim_{x \rightarrow +\infty} (x^3 + 100x^2 + 1)^2 = +\] +\afaire{} + +\end{document} diff --git a/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/2E_puissances.pdf b/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/2E_puissances.pdf new file mode 100644 index 0000000..bc9aeec Binary files /dev/null and b/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/2E_puissances.pdf differ diff --git a/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/2E_puissances.tex b/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/2E_puissances.tex new file mode 100644 index 0000000..1b88ea9 --- /dev/null +++ b/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/2E_puissances.tex @@ -0,0 +1,21 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\title{Limites de fonctions et puissances - Exercices} +\tribe{Terminale Tsti2d} +\date{Mai 2020} + +\pagestyle{empty} +\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + step={2}, +} + +\begin{document} + +\input{banque.tex} +\printcollection{banque} + +\end{document} diff --git a/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/banque.tex b/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/banque.tex index 342e1e0..7772e1d 100644 --- a/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/banque.tex +++ b/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/banque.tex @@ -40,4 +40,42 @@ \end{multicols} \end{exercise} +\begin{exercise}[subtitle={Limites de polynômes avec les puissances}, step={2}, topics={Limite}] + Retrouver les limites suivantes en $+\infty$ et $-\infty$ des fonctions suivantes + \begin{multicols}{3} + \begin{enumerate} + \item $f(x) = x^2 - x + 1 $ + \item $f(x) = (x^2 - x + 1)^3 $ + \item $f(x) = (-2x + 1)^2 $ + + \item $f(x) = x^3 - x $ + \item $f(x) = (x^3 - x)^3 $ + \item $f(x) = 3x - 2x^5 $ + + \item $f(x) = (-4x + 2)^3 $ + \item $f(x) = (-x^2 - x + 1)^2 $ + \item $f(x) = (x^2 - x)^2 $ + \end{enumerate} + \end{multicols} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Limites de fonctions avec les puissances}, step={2}, topics={Limite}] + Retrouver les limites suivantes + \begin{multicols}{3} + \begin{enumerate} + \item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} (e^x)^2 = $ + \item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} (e^x)^3 = $ + \item $\ds \lim_{x \rightarrow -\infty} (e^x)^2 = $ + + \item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} (\ln(x))^2= $ + \item $\ds \lim_{x \rightarrow 0} (\ln(x))^3 = $ + \item $\ds \lim_{x \rightarrow 0} (\ln(x))^2 = $ + + \item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} (\dfrac{1}{x})^3 = $ + \item $\ds \lim_{x \rightarrow 0+} (\dfrac{1}{x})^2 = $ + \item $\ds \lim_{x \rightarrow 0-} (\dfrac{1}{x})^2 = $ + \end{enumerate} + \end{multicols} +\end{exercise} + \collectexercisesstop{banque} diff --git a/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/index.rst b/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/index.rst index bb3f54f..e29ed3e 100644 --- a/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/index.rst +++ b/Tsti2d/Analyse/Operation_limites/index.rst @@ -2,7 +2,7 @@ Opération sur les limites de fonctions pour l'année 2019-2020 en terminale STI ################################################################################ :date: 2020-05-03 -:modified: 2020-05-03 +:modified: 2020-05-07 :authors: Bertrand Benjamin :category: Tsti2d :tags: Fonctions, Limites @@ -23,10 +23,21 @@ Exercices :height: 200px :alt: Exercice sur les limites de fonctions de référence - Étape 2: Limite avec la puissance ================================= +Cours sur la limite avec les puissances + +.. image:: ./1B_puissances.pdf + :height: 200px + :alt: Limites des fonctions puissances. + +Exercices + +.. image:: ./2E_puissances.pdf + :height: 200px + :alt: Exercice sur les limites de fonctions avec les puissances. + Étape 3: Limite avec l'exponentielle ====================================