Feat: poly deg 3 pour les 1ST

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/4E_etude_sgn.tex

@@ -0,0 +1,26 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Étude de signe}
+\tribe{1ST}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step={4},
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/banque.tex

@@ -68,8 +68,84 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Racines}, step={3}, topics={Polynôme degré 3}]
-
+\begin{exercise}[subtitle={Marche suivante: degré 3}, step={3}, topics={Polynôme degré 3}]
+    \begin{enumerate}
+        \item  Soit $P(x) = 3x^3 - 6x^2 + 9$ un polynôme de degré 3.
+            \begin{enumerate}
+                \item Expliquer pourquoi $P$ est un polynôme de degré 3.
+                \item Démontrer que $x=1$, $x=2$ et $x=-1$ sont des racines de $P$.
+                \item En vous inspirant du travail fait sur les polynômes de degré 2, proposer une forme factorisée de $P(x)$.
+                \item Développer cette forme factorisée pour retrouver l'expression de $P(x)$ initiale.
+            \end{enumerate}
+        \item Soit $Q(x) = 5(x-2)(x+1)(x+2)$ une fonction.
+            \begin{enumerate}
+                \item Développer l'expression de $Q(x)$ pour vérifier que c'est une fonction polynôme de degré 3.
+                \item Conjecturer 3 racines de $Q(x)$ puis démontrer qu'elles sont bien des racines.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Racines et factorisation}, step={3}, topics={Polynôme degré 3}]
+    Soit $P(x) = 2x^3 + 8x^2 + 2x - 12$ une fonction polynôme de degré 3.
+    \begin{enumerate}
+        \item Tracer la courbe représentative de $P(x)$ et conjecturer les valeurs des racines de $P(x)$.
+        \item Parmi les valeurs suivantes lesquelles sont des racines de $P(x)$.
+            \[
+                -3 \qquad
+                -2 \qquad
+                -1 \qquad
+                0 \qquad
+                1 \qquad
+                2 \qquad
+                3
+            \]
+        \item  Proposer une forme factorisée pour $P(x)$ et vérifier la en développant l'expression.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={La racine double!}, step={3}, topics={Polynôme degré 3}]
+    Soit $P(x) = 2x^3 + 2x^2 -10x - 6$ une fonction polynôme de degré 3.
+    \begin{enumerate}
+        \item Tracer la courbe représentative de $P(x)$ et conjecturer les valeurs des racines de $P(x)$.
+        \item Parmi les valeurs suivantes lesquelles sont des racines de $P(x)$ (toutes les racines se trouvent parmi ces valeurs).
+            \[
+                -3 \qquad
+                -2 \qquad
+                -1 \qquad
+                0 \qquad
+                1 \qquad
+                2 \qquad
+                3
+            \]
+        \item  Proposer une forme factorisée pour $P(x)$ et vérifier la en développant l'expression.
+    \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude de signe}, step={4}, topics={Polynôme degré 3}]
+    Pour chacune des fonctions suivantes, réaliser le tableau de signe.
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 3(x-1)(x-10)(x+2)$
+            \item $g(x) = 2(x-2)(x+3)(x+2)$
+            \item $h(x) = -3(x-1)(x-10)(x+2)$
+            \item $i(x) = -2(x-1)(x+1)(x+2)$
+            \item $j(x) = -3(x-1)(x-10)^2$
+            \item(*) $k(x) = (2x-1)(-x-10)(x+2)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude des profits}, step={4}, topics={Polynôme degré 3}]
+    Un usine produit chaque jours entre 0 et 50 milles masques. Une étude statistique a montré que les bénéfices pouvaient être modélisés par la fonction suivante:
+    \[
+        f(x) = x^3 - 96x^2+2489,25x - \np{10171,25}
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Démontrer que $f(x) = (x-5)(x-39,5)(x-51,5)$.
+        \item En déduire les racines de $f$.
+        \item Étudier le signe de $f(x)$.
+        \item En déduire le nombre de masque que l'entreprise doit produire pour gagner de l'argent.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
 \collectexercisesstop{banque}

1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Polynômes du 3e degré  pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiq
 ###############################################################################
 
 :date: 2020-04-10
-:modified: 2020-05-08
+:modified: 2020-05-10
 :authors: Bertrand Benjamin
 :tags: Fonctions, Polynômes
 :category: 1techno
@@ -47,8 +47,14 @@ Cours:
     :height: 200px
     :alt: Bilan sur la forme factorisée d'un polynôme de degré 3.
 
-Exercices:
+Exercices sur les racines et la factorisation
 
 .. image:: 3E_racine_facto.pdf
     :height: 200px
     :alt: Exercices sur les racines et la factorisation.
+
+Exercices sur les racines et la factorisation
+
+.. image:: 4E_etude_signe.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices sur l'étude de signe de polynômes

1ST/semaines.rst

@@ -60,8 +60,26 @@ S20 - Questions flashs (3x5min)
     :height: 200px
     :alt: Questions flash pour vendredi 15 mai
 
-S20 - Polynômes de degré 3
---------------------------
+S20 - Polynômes de degré 3 (45min)
+----------------------------------
+
+- Exercice 1
+
+.. image:: ./1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/3E_racine_facto.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Racine et factorisation de polynômes de degré 3
+
+- Cours: racines et factorisation des polynômes de degré 3
+
+.. image:: ./1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/3B_forme_facto.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur les polynômes de degré 3
+
+- Suite des exercices.
+
+.. image:: ./1ST/Fonctions_reelle/PolyDeg3/3E_racine_facto.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Racine et factorisation de polynômes de degré 3
 
 S20 - Programmation (45min)
 ---------------------------