Feat: presque fin du chapitre sur Log pour TESL

TES/Logarithme/Etude_fonction/3B_primitive.tex

@@ -0,0 +1,29 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Représentation graphique et dérivée de la fonction ln}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Mai 2020}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Primitive}
+
+Il y a une dernière formule de primitive à connaître.
+
+\subsection{Propriété}%
+
+La primitive de $\dfrac{1}{x}$ est $\ln(x)$.
+
+\subsubsection{Exemple}%
+Calculer la primitive de
+\[
+    f(x) = 2x + 2 + \frac{3}{x} + \frac{4}{x^2}
+\]
+\afaire{}
+
+
+
+
+\end{document}

TES/Logarithme/Etude_fonction/3E_primitive.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Étude des variations}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Mai 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\renewcommand{\baselinestretch}{0.8}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=3,
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TES/Logarithme/Etude_fonction/banque.tex

@@ -126,4 +126,45 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Primitives}, step={3}, topics={Logarithme}]
+    Calculer les primitives des fonctions suivantes
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = \dfrac{1}{x} + x$
+            \item $g(x) = -\dfrac{4}{x}$
+            \item $h(x) = 5x + \dfrac{10}{x}$
+            \item $i(t) = 2t + \dfrac{4}{t} - 2\dfrac{1}{t^2}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Coût de fabrication}, step={3}, topics={Logarithme}]
+    Un usine fabrique entre \np{1000} et \np{7000} objets pas semaines.
+
+    Un étude des moyens de productions a permis de modéliser les coûts de production par la fonction $C$ définie sur $\intFF{1}{7}$ par
+    \[
+        c(x) = 1,5x^2 - 9x + 24 + \dfrac{48}{x}
+    \]
+    où $x$ représente la production hebdomadaire en milliers d'objets.
+    \begin{enumerate}
+        \item Étude des variations des coûts.
+            \begin{enumerate}
+                \item Démontrer que la dérivée de $c$ est
+                    \[
+                        c'(x) = \frac{3(x-4)(x^2+x+4)}{x^2}
+                    \]
+                \item Étudier le signe de $c'$ et en déduire les variations de $c$
+                \item Pour quelle production les coûts de productions sont-ils minimal?
+            \end{enumerate}
+        \item Étude des coûts de productions moyen.
+            \begin{enumerate}
+                \item Démontrer qu'une primitive de $c$ est
+                    \[
+                        C(x) = 0.5x^3 - 4,5x^2 + 24x + 1 + 48\ln(x)
+                    \]
+                \item Calculer la valeur moyenne de $c$ sur $\intFF{1}{7}$.
+                \item Interpréter le résultat précédent.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
 \collectexercisesstop{banque}

TES/Logarithme/Etude_fonction/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@
 ####################################################################
 
 :date: 2020-05-05
-:modified: 2020-05-07
+:modified: 2020-05-08
 :authors: Bertrand Benjamin
 :category: TESL
 :tags: Logarithme
@@ -34,6 +34,18 @@ Cours sur la représentation graphique du logarithme et les formules de dérivat
 Étape 3: Calculs d'aires
 ========================
 
+Cours:
+
+.. image:: 3B_primitive.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Primitive de 1/x
+
+Exercices
+
+.. image:: 3E_primitive.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices de calculs de primitives avec ln
+
 Étape 4: Annales Bac
 ====================
 

TES/semaines.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Programmes semaine par semaine pendant le confinement avec les TLES
 ###################################################################
 
 :date: 2020-04-15
-:modified: 2020-05-07
+:modified: 2020-05-08
 :authors: Bertrand Benjamin
 :category: TESL
 :tags: Progression
@@ -80,6 +80,18 @@ S20 - Logarithme - étude de la fonction (2h15)
     :height: 200px
     :alt: Exercices d'étude de fonctions avec le logarithme.
 
+- Cours: Primitive de $\frac{1}{x}$
+
+.. image:: ./Logarithme/Etude_fonction/3B_primitive.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur la primitive de 1/x
+
+- Exercices: utilisation de la primitive de $\frac{1}{x}$
+
+.. image:: ./Logarithme/Etude_fonction/3E_primitive.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices sur la primitive de 1/x
+
 Semaine 19: 4/05 -> 8/05
 ========================