diff --git a/TES/Integration/Primitive/7E_exponentielle.pdf b/TES/Integration/Primitive/7E_exponentielle.pdf new file mode 100644 index 0000000..d5e1c83 Binary files /dev/null and b/TES/Integration/Primitive/7E_exponentielle.pdf differ diff --git a/TES/Integration/Primitive/7E_exponentielle.tex b/TES/Integration/Primitive/7E_exponentielle.tex new file mode 100644 index 0000000..5557b92 --- /dev/null +++ b/TES/Integration/Primitive/7E_exponentielle.tex @@ -0,0 +1,22 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\title{Lien avec les probabiltés - Exercices} +\tribe{Terminale TLES} +\date{Avril 2020} + +\pagestyle{empty} +\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + step={7}, +} + +\begin{document} + + +\input{banque.tex} +\printcollection{banque} + +\end{document} diff --git a/TES/Integration/Primitive/banque.tex b/TES/Integration/Primitive/banque.tex index e1ec3e7..d2d1736 100644 --- a/TES/Integration/Primitive/banque.tex +++ b/TES/Integration/Primitive/banque.tex @@ -267,4 +267,121 @@ \item Calculer l'espérance de $X$. \end{enumerate} \end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Primitive et exponentielle}, step={7}] + \begin{enumerate} + \item Trouver les primitives des fonctions suivantes + \begin{multicols}{3} + \begin{enumerate} + \item $f(x) = 3e^{3x}$ + \item $g(x) = 0.4e^{-0.4x}$ + + \item $i(x) = e^{5x}$ + \item $j(x) = e^{-0.1x}$ + + \item $k(x) = 10e^{2x}$ + \item $l(x) = 0.6e^{-0.2x}$ + \end{enumerate} + \end{multicols} + \item Calculer les quantités suivantes + \[ + \int_0^3 g(x) \;dx \qquad \qquad + \int_{-1}^1 i(x) \;dx \qquad \qquad + \int_{10}^{100} l(x) \;dx + \] + \item Calculer les valeurs moyennes suivantes + \begin{multicols}{2} + \begin{enumerate} + \item De $f(x)$ sur $\intFF{0}{1}$ + \item De $j(x)$ sur $\intFF{10}{100}$ + \end{enumerate} + \end{multicols} + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Demande}, step={7}] + % Centre étranger Juin 2018 Ex4 + On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~20]$ par: + + \[f(x) = \np{1000}(x + 5)\text{e}^{- 0,2x}.\] + + \medskip + + \textbf{Partie A - Étude graphique} + + \medskip + + On a représenté sur le graphique ci-dessous, la courbe représentative de la + fonction $f$. + + \emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.} + + \begin{center} + \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=0.6] + \tkzInit[xmin=0,xmax=22,xstep=1, ymin=0,ymax=6000,ystep=1000] + \tkzGrid + \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2] + \tkzFct{1000*(x+5)*exp(-0.2*x)} + \end{tikzpicture} + \end{center} + + \bigskip + + \begin{enumerate} + \item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{3000}$. + \item Donner graphiquement une valeur approchée de l'intégrale de $f$ entre 2 et 8 à + une unité d'aire près. Justifier la démarche. + \end{enumerate} + + \bigskip + + \textbf{Partie B - Étude théorique} + + \medskip + + \begin{enumerate} + \item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur [0~;~20]. + + Démontrer que pour tout $x$ de [0~;~20], $f'(x) = - 200x\text{e}^{-0,2x}$. + \item En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur + l'intervalle [0~;~20]. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans + le tableau. + \item Démontrer que l'équation $f(x) = \np{3000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur + [0~;~20], puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la + calculatrice. + \end{enumerate} + Soit $F(x) = - \np{5000}(x + 10)\text{e}^{-0,2x}$ + + \begin{enumerate} + \setcounter{enumi}{3} + \item Démontrer que $F(x)$ est une primitive de la fonction $f$ sur [0~;~20]. + + \item Calculer $\displaystyle\int_2^8 f(x)\:\text{d}x$. On donnera la valeur exacte, puis la valeur arrondie à + l'unité. + \end{enumerate} + + \bigskip + + \textbf{Partie C - Application économique} + + \medskip + + La fonction de demande d'un produit est modélisée sur l'intervalle [0~;~20] par la + fonction $f$ étudiée dans les parties A et B. + + Le nombre $f(x)$ représente la quantité d'objets demandés lorsque le prix unitaire est + égal à $x$ euros. + + Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes: + + \bigskip + + \begin{enumerate} + \item En-dessous de quel prix unitaire, arrondi au centime, la demande est-elle + supérieure à \np{3000}~objets ? + \item Déterminer la valeur moyenne de la fonction $f$ sur l'intervalle + [2~;~8]. Interpréter ce résultat. + \end{enumerate} +\end{exercise} + \collectexercisesstop{banque} diff --git a/TES/Integration/Primitive/index.rst b/TES/Integration/Primitive/index.rst index b426bb8..fa0f74a 100644 --- a/TES/Integration/Primitive/index.rst +++ b/TES/Integration/Primitive/index.rst @@ -68,6 +68,17 @@ On est à la limite du programme ici mais c'est une bonne occasion de calculer d :height: 200px :alt: Calculer des probabilités avec l'intégrale. +Étape 7: Intégration de la fonction exponentielle +================================================= + +À la demande des élèves qui ne se sentent pas à l'aise avec la primitive de l'exponentielle. + +`Vidéo d'accompagnement sur le calcul de primitive `_ + +.. image:: 7E_exponetielle.pdf + :height: 200px + :alt: Renforcement sur la primitive de l'exponentielle + Résumé: =======