Feat: Début du chapitre sur l'étude de la fonction du logarithme

TES/Logarithme/Etude_fonction/1B_derive_ln.tex

@@ -0,0 +1,66 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Représentation graphique et dérivée de la fonction ln}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Mai 2020}
+
+\begin{document}
+
+\section{Représentation graphique}
+
+La \textbf{fonction logarithme} notée $\ln$ est définie sur $\R^{+*}=\intOO{0}{+\infty}$ par $\ln :x \mapsto ln(x)$.
+
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{itemize}
+                \item Elle est continue et dérivable sur $\R^{+*}$
+                \item Elle est négative sur $\intOO{0}{1}$
+                \item Elle est positive sur $\intOO{1}{+\infty}$
+                \item $\ln(1) = 0$ et $\ln(e) = 1$
+            \end{itemize}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=2,espcl=5]{$x$/1,$f(x)$/2}%
+                {$0$, $+\infty$}%
+                \tkzTabVar{D-/$-\infty$, +/$+\infty$}%
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = 0.01:6, line width=1pt]{log(x)}
+            \tkzText[draw,fill = brown!20](5,-2.5){$f(x)=\ln(x)$}
+        \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+
+\section{Dérivée de $\ln$}
+
+\subsection*{Propriété}
+
+La dérivée de la fonction logarithme est la fonction inverse
+\[
+    \forall x \in \intOO{0}{+\infty} \qquad \ln'(x) = \frac{1}{x}
+\]
+
+On en déduit, pour tout $x > 0$:
+\begin{itemize}
+    \item $\ln'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $\dfrac{1}{x} > 0$ alors la fonction logarithme est \dotfill
+    \item $\ln''(x) = \cdots$ et $\cdots$ alors la fonction logarithme est \dotfill
+\end{itemize}
+
+\subsection*{Exemples de calculs}
+
+Calcul de la dérivée de $f(x) = 2x + 1 - 4\ln(x)$
+\afaire{}
+
+Calcul de la dérivée de $f(x) = (2x+1)\ln(x)$
+\afaire{}
+
+
+
+
+
+\end{document}

TES/Logarithme/Etude_fonction/1E_derivation.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Dérivation du Logarithme}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Mai 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\renewcommand{\baselinestretch}{0.8}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=1,
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TES/Logarithme/Etude_fonction/banque.tex

@@ -0,0 +1,38 @@
+\collectexercises{banque}
+\begin{exercise}[subtitle={Éléments remarquables du logarithme}, step={1}, topics={Logarithme}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Tracer l'allure de la courbe représentative du logarithme.
+        \item Repérer les éléments remarquables de cette représentation graphique.
+        \item Tracer le tableau de signe de $\ln$.
+        \item Tracer le tableau de variation de $\ln$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Dériver les fonctions}, step={1}, topics={Logarithme}]
+    Dériver les fonctions suivantes puis mettre sous une forme pratique pour l'étude de signe.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = x-2-\ln(x)$
+            \item $f(x) = 2x^2 - 2x + 4\ln(x)$
+            \item $f(x) = x\ln(x)$
+            \item $f(x) = (x+1)\ln(x)$
+            \item $f(x) = (\ln(x) + 1)^2$
+            \item(*) $f(x) = \frac{1 + \ln(x)}{x}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Dériver les fonctions - Bis}, step={1}, topics={Logarithme}]
+    Dériver les fonctions suivantes puis mettre sous une forme pratique pour l'étude de signe.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 2x - \ln(x) + 2$
+            \item $f(x) = x^3 - 4\ln(x)$
+            \item $f(x) = e^{3x} + 2 $
+            \item $f(x) = (2x - 2)\ln(x)$
+            \item(*) $f(x) = (\ln(x) + 1)(3x+2)$
+            \item(*) $f(x) = \frac{\ln(x)}{x}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+\collectexercisesstop{banque}

TES/Logarithme/Etude_fonction/index.rst

@@ -0,0 +1,34 @@
+Étude de la fonction logarithme avec les TESL pour l'année 2019-2020
+####################################################################
+
+:date: 2020-05-05
+:modified: 2020-05-05
+:authors: Bertrand Benjamin
+:category: TESL
+:tags: Logarithme
+:summary: Étude de la fonction logarithme avec les TESL pour l'année 2019-2020
+
+
+Étape 1: Représentation graphique et dérivation
+===============================================
+
+Les élèves commencent par une étude graphique de la fonction ln pour noter les points remarquables. Puis ils notent le cours puis font les exercices techniques de dérivation.
+
+.. image:: 1E_derivation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exerices techniques de dérivation.
+
+Cours sur la représentation graphique du logarithme et les formules de dérivation.
+
+.. image:: 1B_definition_ln.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur la définition et la dérivation du logarithme.
+
+Étape 2: Dérivation et étude de variations
+==========================================
+
+Étape 3: Calculs d'aires
+========================
+
+Étape 4: Annales Bac
+====================