Feat: Début du chapitre sur l'étude de la fonction du logarithme
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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Représentation graphique et dérivée de la fonction ln}
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\tribe{Terminale TESL}
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\date{Mai 2020}
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\begin{document}
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\section{Représentation graphique}
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La \textbf{fonction logarithme} notée $\ln$ est définie sur $\R^{+*}=\intOO{0}{+\infty}$ par $\ln :x \mapsto ln(x)$.
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{itemize}
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\item Elle est continue et dérivable sur $\R^{+*}$
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\item Elle est négative sur $\intOO{0}{1}$
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\item Elle est positive sur $\intOO{1}{+\infty}$
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\item $\ln(1) = 0$ et $\ln(e) = 1$
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\end{itemize}
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\begin{tikzpicture}
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\tkzTabInit[lgt=2,espcl=5]{$x$/1,$f(x)$/2}%
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{$0$, $+\infty$}%
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\tkzTabVar{D-/$-\infty$, +/$+\infty$}%
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1,
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ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
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\tkzFct[domain = 0.01:6, line width=1pt]{log(x)}
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\tkzText[draw,fill = brown!20](5,-2.5){$f(x)=\ln(x)$}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\section{Dérivée de $\ln$}
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\subsection*{Propriété}
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La dérivée de la fonction logarithme est la fonction inverse
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\[
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\forall x \in \intOO{0}{+\infty} \qquad \ln'(x) = \frac{1}{x}
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\]
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On en déduit, pour tout $x > 0$:
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\begin{itemize}
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\item $\ln'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $\dfrac{1}{x} > 0$ alors la fonction logarithme est \dotfill
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\item $\ln''(x) = \cdots$ et $\cdots$ alors la fonction logarithme est \dotfill
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\end{itemize}
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\subsection*{Exemples de calculs}
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Calcul de la dérivée de $f(x) = 2x + 1 - 4\ln(x)$
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\afaire{}
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Calcul de la dérivée de $f(x) = (2x+1)\ln(x)$
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\afaire{}
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\end{document}
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Dérivation du Logarithme}
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\tribe{Terminale TESL}
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\date{Mai 2020}
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\pagestyle{empty}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
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\renewcommand{\baselinestretch}{0.8}
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\DeclareExerciseCollection{banque}
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\xsimsetup{
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step=1,
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}
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\begin{document}
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\input{banque.tex}
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\printcollection{banque}
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\end{document}
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@ -0,0 +1,38 @@
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\collectexercises{banque}
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\begin{exercise}[subtitle={Éléments remarquables du logarithme}, step={1}, topics={Logarithme}]
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\begin{enumerate}
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\item Tracer l'allure de la courbe représentative du logarithme.
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\item Repérer les éléments remarquables de cette représentation graphique.
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\item Tracer le tableau de signe de $\ln$.
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\item Tracer le tableau de variation de $\ln$.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Dériver les fonctions}, step={1}, topics={Logarithme}]
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Dériver les fonctions suivantes puis mettre sous une forme pratique pour l'étude de signe.
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) = x-2-\ln(x)$
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\item $f(x) = 2x^2 - 2x + 4\ln(x)$
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\item $f(x) = x\ln(x)$
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\item $f(x) = (x+1)\ln(x)$
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\item $f(x) = (\ln(x) + 1)^2$
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\item(*) $f(x) = \frac{1 + \ln(x)}{x}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Dériver les fonctions - Bis}, step={1}, topics={Logarithme}]
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Dériver les fonctions suivantes puis mettre sous une forme pratique pour l'étude de signe.
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) = 2x - \ln(x) + 2$
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\item $f(x) = x^3 - 4\ln(x)$
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\item $f(x) = e^{3x} + 2 $
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\item $f(x) = (2x - 2)\ln(x)$
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\item(*) $f(x) = (\ln(x) + 1)(3x+2)$
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\item(*) $f(x) = \frac{\ln(x)}{x}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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@ -0,0 +1,34 @@
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Étude de la fonction logarithme avec les TESL pour l'année 2019-2020
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:date: 2020-05-05
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:modified: 2020-05-05
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:authors: Bertrand Benjamin
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:category: TESL
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:tags: Logarithme
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:summary: Étude de la fonction logarithme avec les TESL pour l'année 2019-2020
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Étape 1: Représentation graphique et dérivation
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Les élèves commencent par une étude graphique de la fonction ln pour noter les points remarquables. Puis ils notent le cours puis font les exercices techniques de dérivation.
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.. image:: 1E_derivation.pdf
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:height: 200px
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:alt: Exerices techniques de dérivation.
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||||
Cours sur la représentation graphique du logarithme et les formules de dérivation.
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.. image:: 1B_definition_ln.pdf
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:height: 200px
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:alt: Bilan sur la définition et la dérivation du logarithme.
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Étape 2: Dérivation et étude de variations
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Étape 3: Calculs d'aires
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Étape 4: Annales Bac
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