Feat: Début du chapitre sur l'étude de la fonction du logarithme

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Bertrand Benjamin 2020-05-05 20:23:39 +02:00
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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Représentation graphique et dérivée de la fonction ln}
\tribe{Terminale TESL}
\date{Mai 2020}
\begin{document}
\section{Représentation graphique}
La \textbf{fonction logarithme} notée $\ln$ est définie sur $\R^{+*}=\intOO{0}{+\infty}$ par $\ln :x \mapsto ln(x)$.
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
\begin{itemize}
\item Elle est continue et dérivable sur $\R^{+*}$
\item Elle est négative sur $\intOO{0}{1}$
\item Elle est positive sur $\intOO{1}{+\infty}$
\item $\ln(1) = 0$ et $\ln(e) = 1$
\end{itemize}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=5]{$x$/1,$f(x)$/2}%
{$0$, $+\infty$}%
\tkzTabVar{D-/$-\infty$, +/$+\infty$}%
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
\begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
\tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1,
ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
\tkzFct[domain = 0.01:6, line width=1pt]{log(x)}
\tkzText[draw,fill = brown!20](5,-2.5){$f(x)=\ln(x)$}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\section{Dérivée de $\ln$}
\subsection*{Propriété}
La dérivée de la fonction logarithme est la fonction inverse
\[
\forall x \in \intOO{0}{+\infty} \qquad \ln'(x) = \frac{1}{x}
\]
On en déduit, pour tout $x > 0$:
\begin{itemize}
\item $\ln'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $\dfrac{1}{x} > 0$ alors la fonction logarithme est \dotfill
\item $\ln''(x) = \cdots$ et $\cdots$ alors la fonction logarithme est \dotfill
\end{itemize}
\subsection*{Exemples de calculs}
Calcul de la dérivée de $f(x) = 2x + 1 - 4\ln(x)$
\afaire{}
Calcul de la dérivée de $f(x) = (2x+1)\ln(x)$
\afaire{}
\end{document}

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@ -0,0 +1,23 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Dérivation du Logarithme}
\tribe{Terminale TESL}
\date{Mai 2020}
\pagestyle{empty}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
\renewcommand{\baselinestretch}{0.8}
\DeclareExerciseCollection{banque}
\xsimsetup{
step=1,
}
\begin{document}
\input{banque.tex}
\printcollection{banque}
\end{document}

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@ -0,0 +1,38 @@
\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Éléments remarquables du logarithme}, step={1}, topics={Logarithme}]
\begin{enumerate}
\item Tracer l'allure de la courbe représentative du logarithme.
\item Repérer les éléments remarquables de cette représentation graphique.
\item Tracer le tableau de signe de $\ln$.
\item Tracer le tableau de variation de $\ln$.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Dériver les fonctions}, step={1}, topics={Logarithme}]
Dériver les fonctions suivantes puis mettre sous une forme pratique pour l'étude de signe.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $f(x) = x-2-\ln(x)$
\item $f(x) = 2x^2 - 2x + 4\ln(x)$
\item $f(x) = x\ln(x)$
\item $f(x) = (x+1)\ln(x)$
\item $f(x) = (\ln(x) + 1)^2$
\item(*) $f(x) = \frac{1 + \ln(x)}{x}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Dériver les fonctions - Bis}, step={1}, topics={Logarithme}]
Dériver les fonctions suivantes puis mettre sous une forme pratique pour l'étude de signe.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $f(x) = 2x - \ln(x) + 2$
\item $f(x) = x^3 - 4\ln(x)$
\item $f(x) = e^{3x} + 2 $
\item $f(x) = (2x - 2)\ln(x)$
\item(*) $f(x) = (\ln(x) + 1)(3x+2)$
\item(*) $f(x) = \frac{\ln(x)}{x}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}

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@ -0,0 +1,34 @@
Étude de la fonction logarithme avec les TESL pour l'année 2019-2020
####################################################################
:date: 2020-05-05
:modified: 2020-05-05
:authors: Bertrand Benjamin
:category: TESL
:tags: Logarithme
:summary: Étude de la fonction logarithme avec les TESL pour l'année 2019-2020
Étape 1: Représentation graphique et dérivation
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Les élèves commencent par une étude graphique de la fonction ln pour noter les points remarquables. Puis ils notent le cours puis font les exercices techniques de dérivation.
.. image:: 1E_derivation.pdf
:height: 200px
:alt: Exerices techniques de dérivation.
Cours sur la représentation graphique du logarithme et les formules de dérivation.
.. image:: 1B_definition_ln.pdf
:height: 200px
:alt: Bilan sur la définition et la dérivation du logarithme.
Étape 2: Dérivation et étude de variations
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Étape 3: Calculs d'aires
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Étape 4: Annales Bac
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