Feat: limite d'une fraction rationnelle

Tsti2d/Analyse/Operation_limites/3B_fraction_rationnelle.tex

@@ -0,0 +1,41 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Opération sur les limites -- Fractions rationnelles}
+\date{Avril 2020}
+
+\begin{document}
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Fractions rationnelles}
+
+\subsection*{Propriété}
+La limite en $+\infty$ ou $-\infty$ d'une fraction rationnelle est la même que le quotient des fonctions monômes de plus haut degré de son numérateur et de son dénominateur:
+\[
+    \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{ax^n + bx^{n-1} + ... + c}{a'x^m + b'x^{m-1} + ... + c'} = \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{ax^n}{a'x^m}
+\]
+\[
+    \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{ax^n + bx^{n-1} + ... + c}{a'x^m + b'x^{m-1} + ... + c'} = \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{ax^n}{a'x^m}
+\]
+
+
+\subsubsection*{Exemples}%
+Limites suivantes
+\[
+    \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{2x^3 + 3}{x + 1} =
+\]
+\[
+    \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{2x - 4}{x^2 + 1} =
+\]
+\afaire{}
+
+\subsubsection*{Remarque}
+Cette propriété n'est valable que pour les limites en $+\infty$ et $-\infty$.
+\[
+    \lim_{x \rightarrow 0+} \frac{2x^2 + 2}{x + 3} =
+\]
+\[
+    \lim_{x \rightarrow 0+} \frac{2x^2 + 2}{x} =
+\]
+\afaire{}
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Operation_limites/3E_fraction_rationnelle.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Limites de fonctions et puissances - Exercices}
+\tribe{Terminale Tsti2d}
+\date{Mai 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step={3},
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

Tsti2d/Analyse/Operation_limites/banque.tex

@@ -78,4 +78,36 @@
     \end{multicols}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Limites de fractions rationnelles}, step={3}, topics={Limite}]
+    Retrouver les limites suivantes
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x + 1}{x^2 - 3} = $
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{4x^3 - 12}{2x^2 - 3} = $
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{2x + 1}{5x - 3} = $
+
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{0.4x+1}{0.2x^2 - 3} = $
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{x^3 + 3x^2 +1}{x^5 + 2x - 3} = $
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{x+2x^2}{3x^2 - 3} = $
+
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow 0+} \frac{x+1}{x^2 - 3} = $
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow 4+} \frac{x+1}{x^2 - 3} = $
+            \item $\ds \lim_{x \rightarrow 1-} \frac{x+1}{x - 1} = $
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude d'une fonction rationnelle}, step={3}, topics={Limite}]
+    On souhaite étudier la fonction $f(x)$ définie sur $\intOO{-\infty}{1}\cup\intOO{1}{+\infty}$ par
+    \[
+        f(x) = \frac{x^2 + x - 1}{x - 1}
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer la valeur interdite de $f$.
+        \item Calculer la dérivé de $f$.
+        \item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
+        \item Compléter le tableau de variation en y ajoutant les limites que vous justifierez.
+        \item En vous aidant de la calculatrice, tracer l'allure de la courbe de $f$ et noter les asymptotes.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
 \collectexercisesstop{banque}

Tsti2d/Analyse/Operation_limites/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Opération sur les limites de fonctions pour l'année 2019-2020 en terminale STI
 ################################################################################
 
 :date: 2020-05-03
-:modified: 2020-05-07
+:modified: 2020-05-08
 :authors: Bertrand Benjamin
 :category: Tsti2d
 :tags: Fonctions, Limites
@@ -38,11 +38,26 @@ Exercices
    :height: 200px
    :alt: Exercice sur les limites de fonctions avec les puissances.
 
-Étape 3: Limite avec l'exponentielle
+Étape 3: Limite d'une fraction rationnelle
+==========================================
+
+Cours: limite d'une fraction rationnelle
+
+.. image:: 3B_fraction_rationnelle.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Limites d'une fraction rationnelle
+
+Exercices
+
+.. image:: 3E_fraction_rationnelle.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices sur les limites d'une fraction rationnelle
+
+Étape 4: Limite avec l'exponentielle
 ====================================
 
-Étape 4: Limite avec le logarithme
+Étape 5: Limite avec le logarithme
 ==================================
 
-Étape 5: Annales
+Étape 6: Annales
 ================

Tsti2d/semaines.rst

@@ -53,14 +53,38 @@ S20 - Annales loi exponentielles (30min)
 
 Deux exercices complets du bac de l'année dernière. Seules les parties B sont sur la loi exponentielle. Je vous devez à les faire en entier (sauf la partie C de l'exercice 1 qui est sur un chapitre que l'on a pas encore fait).
 
-.. image:: 4E_annales.pdf
+.. image:: ./Probabilite/Loi_exponentielle/4E_annales.pdf
     :height: 200px
     :alt: Exercices d'annales sur la loi exponentielle
 
 **À rendre: exercice 1 partie A et B OU exercice 2 partie B**
 
-S20 - Opérations et limites
+S20 - Opérations et limites (2h15)
----------------------------
+----------------------------------
+
+- Cours: Limites des fonctions puissances et des polynômes
+
+.. image:: ./Analyse/Operation_limites/1B_puissances.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Limites des fonctions puissances.
+
+- Exercices: limites des fonctions polynômes et puissance
+
+.. image:: ./Analyse/Operation_limites/2E_puissances.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices sur les limites des fonctions puissances et polynômes.
+
+Cours: limite d'une fraction rationnelle
+
+.. image:: 3B_fraction_rationnelle.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Limites d'une fraction rationnelle
+
+Exercices: limite d'une fraction rationnelle
+
+.. image:: 3E_fraction_rationnelle.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices sur les limites d'une fraction rationnelle
 
 Semaine 19: 4/05 -> 8/05
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