\documentclass[a4paper,10pt]{article} \usepackage{myXsim} \title{Polynômes du 3e degré - Cours} \tribe{1ST} \date{Mai 2020} \pagestyle{empty} \begin{document} \setcounter{section}{3} \section{Les fonctions $x\mapsto a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$} \subsection*{Propriété}% Certains polynômes de degré 3 peuvent se mettre sous la forme \textbf{factorisée} suivante \[ P(x) = a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) \] Comme pour les polynômes de degré 2, $x_1$, $x_2$ et $x_3$ sont des \textbf{racines} du polynôme. \subsubsection*{Démonstration}% \afaire{Démontrer que $x_1$, $x_2$ et $x_3$ sont des \textbf{racines} du polynôme $P(x) = a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$.} \subsubsection*{Exemple}% Montrons que $-1$, $-2$ et $1$ sont des racines de \[ P(x) = 2x^3 + 3x^2 - 3x - 2 \] On en déduit la forme factorisée de $P(x)$ \afaire{} \subsection*{Définition}% \begin{itemize} \item On appelle \textbf{racine double} une racine qui apparait 2 fois dans la forme factorisé. On a alors dans le cas où $x_1$ est une racine double \[ P(x) = a(x-x_1)(x-x_1)(x-x_3) = a(x-x_1)^2(x-x_3) \] \item On appelle \textbf{racine triple} une racine qui apparait 3 fois dans la forme factorisé. On a alors dans le cas où $x_1$ est une racine triple \[ P(x) = a(x-x_1)(x-x_1)(x-x_1) = a(x-x_1)^3 \] \end{itemize} \subsection*{Méthode: étude de signe}% Étudions le signe de $P(x) = 2(x+1)(x+2)(x-1)$ \afaire{} \end{document} %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: "master" %%% End: