\documentclass[a4paper,10pt, twocolumn, landscape]{article}
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\title{Construction de lois de probabilité}
\tribe{1ST}
\date{Décembre 2019}

\pagestyle{empty}

\geometry{left=10mm,right=10mm, bottom=8mm, top=10mm}

\newcommand\plustard{$\otimes$\;}
\begin{document}

Dans tous les exercices suivants, les questions avec le symbole \plustard ne sont à faire que quand le professeur le précisera.

\begin{exercise}[subtitle={Avec ou sans remises}]
    Une urne contient 3 boules, indiscernables au toucher, numéroté de 1 à 3.

    On veut comparer les deux expériences suivantes
    \begin{itemize}
        \item Expérience 1: On tire successivement 2 boules puis on fait le produit des scores. La première boule étant remise dans l'urne avant d'extraire la deuxième.
        \item Expérience 2: On tire successivement 2 boules puis on fait le produit des scores. La première boule n'étant pas remise dans l'urne avant d'extraire la deuxième.
    \end{itemize}

    \begin{enumerate}
        \item On note $X$ la variable aléatoire décrivant les scores obtenus à l'expérience 1. Construire la loi de probabilité de $X$.
        \item On note $Y$ la variable aléatoire décrivant les scores obtenus à l'expérience 2. Construire la loi de probabilité de $Y$.
        \item \plustard Après avoir décrit l'évènement en français, calculer leur probabilité.
                \[
                    \left\{X = 3\right\} \qquad \left\{ X > 5\right\} \qquad \left\{ 2 < X < 8\right\} \qquad
                    \left\{Y = 9\right\} \qquad \left\{ Y \geq 6\right\}
                \]
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Commission du vendeur}]
    Un vendeur vend entre 0 et 3 voitures en une semaine. On note $X$ la variable aléatoire qui décrit le nombre de voiture vendu en une semaine. Une étude de ses ventes a montré que le loi de probabilité de $X$ est

    \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
        \hline
        Nombre de voitures ($x_i$) & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        \hline
        Probabilité ($p_i$) & 0.26 & 0.23 & & 0.15 \\
        \hline
    \end{tabular}
    \begin{enumerate}
        \item Calculer la probabilité manquante dans le tableau.
        \item \plustard Calculer $P(X \geq 1)$ et $P(X \geq 2)$.
        \item On note $Y$ le nombre de voitures vendues en 2 semaines. Construire la loi de probabilité de $Y$.
        \item \plustard Calculer $P(Y \geq 2)$ et $P(Y \geq 4)$.
    \end{enumerate}
\end{exercise}


\begin{exercise}[subtitle={Pile ou face}]
    On veut jouer à pile ou face avec une pièce équilibrée.
    \begin{enumerate}
        \item On note $X$ le nombre de piles obtenues après 2 lancés. Construire la loi de probabilité de $X$.
        \item On note $Y$ le nombre de piles obtenues après Y lancés. Construire la loi de probabilité de $Y$.
        \item \plustard Après avoir décrit l'évènement en français, calculer leur probabilité.
                \[
                    \left\{X = 2\right\} \qquad \left\{ X > 1\right\} \qquad 
                    \left\{Y = 1\right\} \qquad \left\{ Y \geq 3\right\}
                \]
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\pagebreak

Dans tous les exercices suivants, les questions avec le symbole \plustard ne sont à faire que quand le professeur le précisera.
\printexercise{exercise}{1}
\printexercise{exercise}{2}
\printexercise{exercise}{3}

\end{document}