\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Variable aléatoires - Arbres}
\tribe{1ST}
\date{Décembre 2019}

\pagestyle{empty}

%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}
\begin{document}

\section*{Arbres de probabilité}

Quand on répète plusieurs fois une expérience aléatoire. On a vu qu'il pouvait être intéressante de faire un \textbf{arbre de probabilité}.

On note la probabilité sur les branches et les issues sur les noeuds.

Un arbre de probabilité doit respecter une règle:
\begin{center}
    Somme des probabilités des branches issues d'un noeud doit être égale à 1
\end{center}

Pour calculer la probabilité d'un chemin:
\begin{center}
    On multiplie les probabilités des branches parcourues.
\end{center}

\subsection{De l'arbre vers la loi de probabilité}

On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de $S$ dans l'arbre suivant.

\begin{tikzpicture}[yscale=0.8]
    \node {$\bullet$} 
    child {node {$S$}
        child {node {$S$}
            child {node {$S$}
                edge from parent
                node[above] {0.1}
            }
            child[missing] {}
            child {node {$E$}
                edge from parent
                node[above] {0.9}
            } 
            edge from parent
            node[above] {0.1}
        }
        child[missing] {}
        child[missing] {}
        child {node {$E$}
            child {node {$S$}
                edge from parent
                node[above] {0.1}
            }
            child[missing] {}
            child {node {$E$}
                edge from parent
                node[above] {0.9}
            } 
            edge from parent
            node[above] {0.9}
        }
        edge from parent
        node[above] {0.1}
    }
    child[missing] {}
    child[missing] {}
    child[missing] {}
    child[missing] {}
    child[missing] {}
    child {node {$E$}
        child {node {$S$}
            child {node {$S$}
                edge from parent
                node[above] {0.1}
            }
            child[missing] {}
            child {node {$E$}
                edge from parent
                node[above] {0.9}
            } 
            edge from parent
            node[above] {0.1}
        }
        child[missing] {}
        child[missing] {}
        child {node {$E$}
            child {node {$S$}
                edge from parent
                node[above] {0.1}
            }
            child[missing] {}
            child {node {$E$}
                edge from parent
                node[above] {0.9}
            } 
            edge from parent
            node[above] {0.9}
        }
        edge from parent
        node[above] {0.9}
    }
    ;
\end{tikzpicture}

On peut en déduire la loi de probabilité

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{4}{p{2cm}|}}
    \hline
    Nombre de $S$  &&&&\\
    \hline
    $p_i$ &&&& \\
    \hline
\end{tabular}
\end{center}

\afaire{Compléter la loi de probabilité}

\end{document}