\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Opération sur les limites -- Composées}
\date{Avril 2020}

\begin{document}

\setcounter{section}{2}
\section{Composée}

\subsection*{Propriété - composée avec l'exponentielle}
Soit $u(x)$ une fonction,
\begin{itemize}
    \item Si $\ds \lim u(x) = +\infty$ alors $\lim e^{u(x)} = +\infty$.
    \item Si $\ds \lim u(x) = -\infty$ alors $\lim e^{u(x)} = 0$.
    \item Si $\ds \lim u(x) = a$ alors $\lim e^{u(x)} = e^a$.
\end{itemize}

\subsubsection*{Remarque}
Ici les limites ne sont pas précisées car elles n'influencent pas sur le résultat.

\subsubsection*{Exemples}%
Limites suivantes
\[
    \lim_{x \rightarrow +\infty} e^{2x + 1} =
\]
\[
    \lim_{x \rightarrow -\infty} e^{-x + 1}=
\]
\[
    \lim_{x \rightarrow -\infty} e^{\frac{1}{x}}=
\]
\afaire{}

\subsection*{Propriété - composée avec le logarithme}
Soit $u(x)$ une fonction strictement positive,
\begin{itemize}
    \item Si $\ds \lim u(x) = +\infty$ alors $\lim \ln(u(x)) = +\infty$.
    \item Si $\ds \lim u(x) = 0$ alors $\lim \ln(u(x)) = -\infty$.
    \item Si $\ds \lim u(x) = a$ alors $\lim \ln(u(x)) = \ln(a)$.
\end{itemize}

\subsubsection*{Remarque}
Ici les limites ne sont pas précisées car elles n'influencent pas sur le résultat.

\subsubsection*{Exemples}%
Limites suivantes
\[
    \lim_{x \rightarrow +\infty} \ln(2x + 1) =
\]
\[
    \lim_{x \rightarrow 1} \ln(-x + 1)=
\]
\[
    \lim_{x \rightarrow 0} \ln(2x + 2)=
\]
\afaire{}


\end{document}