\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\title{Loi binomiale - modélisation}
\tribe{Tsti2d}
\date{Mars 2020}

\pagestyle{empty}

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\begin{document}
\arediger{La réponse complète et rédigée d'une de ces deux exercices}
\begin{exercise}[subtitle={Ascenseur - Polynésie 2018}]
    Une entreprise assure la maintenance d'un parc de 75 ascenseurs qui fonctionnent de façon indépendante.

    On considère dans cette partie que la probabilité qu’un ascenseur du parc tombe en panne un jour donné est 0,08. 

    On note $X$ la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre d’ascenseurs du parc qui tombent en panne un jour donné. 
     
    \begin{enumerate}
        \item 
            \begin{enumerate}
                \item Justifier que $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
                \item Calculer la probabilité que 5 ascenseurs tombent en panne un jour donné.
                \item Calculer la probabilité qu’au moins 5 ascenseurs tombent en panne un jour donné.
                \item Déterminer l’espérance mathématique de la variable aléatoire $X$.
            \end{enumerate}
     
        \item On appelle Y la variable aléatoire qui suit la loi normale d’espérance $\mu = 6$ et d’écart-type $\sigma = 2,349$. 

            On décide d’approcher la loi de $X$ par la loi  de Y. 

            En utilisant cette nouvelle loi, déterminer la probabilité que : 
            \begin{enumerate}
                \item entre 5 et 10 ascenseurs tombent en panne un jour donné. 
                \item plus de 10 ascenseurs  tombent en panne un jour donné. 
            \end{enumerate}
      
    \end{enumerate}
      
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Hyperglycémie - Polynésie 2017}]
    En 2016, l’Organisation Mondiale de la Santé (OMS) affirme que 5,1 millions de  personnes en France souffraient de diabète, soit 8\% de la population. 

    Chaque personne dispose d’un dossier médical régulièrement actualisé. 

    Dans le corps humain, la régulation du taux de glycémie est assurée grâce à un équilibre permanent entre différentes substances principalement hormonales. 

    Le tableau suivant présente trois états de la glycémie : 
     
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|c|}
            \hline
            Hypoglycémie  & À jeun : inférieur à 0,70 g/l \\
            \hline
            Glycémie normale  & À jeun : entre 0,70 g/l et 1,10 g/l  \\
            \hline
            Hyperglycémie & À jeun : supérieur à 1,10 g/l  \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}
     
     
    On note N la variable aléatoire qui, à chaque dossier médical prélevé au hasard dans  la population, associe le taux de glycémie à jeun en g/l de la personne. 

    On suppose que $N$ suit la loi normale de moyenne 0,9 et d’écart type 0,1. 

    Dans le cadre de cet exercice, on considère qu’une personne souffre de diabète si cette personne ne présente pas une glycémie normale à jeun. 
    \begin{enumerate}
        \item Déterminer la probabilité pour que le dossier prélevé soit celui d’une personne en hypoglycémie.  
        \item Déterminer la probabilité pour que le dossier prélevé soit celui d’une personne en  hyperglycémie.  
        \item Déterminer la probabilité que le dossier prélevé soit celui d’une personne souffrant 
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\end{document}

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