\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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% Title Page
\title{Modélisation avec la loi binomiale}
\tribe{Première technologique}
\date{Avril 2020}

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\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={Binomiale et arbre}]
    Dans chacune des situations suivantes, dessiner l'arbre de probabilité qui décrit la situation puis expliquer si oui ou non elle peut être modélisé par une loi binomiale.
    \begin{enumerate}
        \item Bob mange à la cantine 3 fois par semaine. À chaque fois, il se demande s'il prend un dessert plutôt qu'un fromage ce qu'il fait 2 fois sur 3. On s'intéresse au nombre de fois où il a mangé du dessert en une semaine.
        \item Dans un sachet, il reste 6 bonbons: 2 à la fraise et 4 au réglisse. J'en choisi 3 au hasard et je les mange. Je m'intéresse au nombre de bonbon à la fraise que j'ai mangé.
        \item Dans mon jardin j'ai planté 4 fraisiers. D'expérience, ils donnent des fruits dans 90\% des cas. Je m'intéresse au nombre de fraisier qui donneront des fruits.
        \item Je joue avec un dé à 6 faces. J'ai le droit à un maximum de 4 lancers. J'arrête de lancer dès que j'ai obtenu un 6. Je compte le nombre de lancer que je fais.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Loi binomiale}]
    Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi binomiale $\mathcal{B}(3, 0.1)$.
    \begin{enumerate}
        \item Tracer un arbre représentant $X$.
        \item Calculer les quantités suivantes
            \[
                P(X = 1) \qquad \qquad P(X \geq 2)
            \]
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\end{document}