\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Notion d'intégrale}
\tribe{Terminale TESL}
\date{Janvier 2020}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\section{Intégrale d'une fonction continue et positive}

On a vu en exercice que pour calculer le nombre d'individus total il a fallu calculer l'aire sous la courbe décrivant la pyramide des âges. Cette aire est appelée \textbf{intégrale}.

\subsection*{Définition}

\begin{minipage}{0.6\textwidth}
Soit $f$ une fonction continue et positive sur un intervalle $\intFF{a}{b}$ et $\mathcal{C}_f$ sa représentation graphique.

\textbf{L'intégrale de $f$ sur $\intFF{a}{b}$} est l'aire situé entre l'axe des abscisses, la courbe $\mathcal{C}_f$ et les droites d'équations $x=a$ et $x=b$ (zone hachurée sur le graphique).

On note cette quantité:
\[
    \int_a^b f(x) dx
\]
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.3\textwidth}
    \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
        \tkzInit[xmin=-3,xmax=4,ymin=-2,ymax=4]
        \tkzDrawXY
        \tkzFct[domain = -2.15:3.2]{(2+\x)*exp(-\x)}
        \tkzDrawArea[pattern=north west lines,domain =-1:2]
        %tkzRep
        \draw (-1,0) node [below] {a};
        \draw (2,0) node [below] {b};
    \end{tikzpicture}
\end{minipage}

\subsection*{Exemples}
    \textbf{Toujourotan}

    \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
        \draw (0, 4) node [above] {Nombre d'individus (en miliers)};
        \foreach \k in {2,4,...,8}{%
            \draw (0, \k/2) node [left] {\k};
        }
        \draw (16, 0) node [above right] {Age (en années)};
        \foreach \k in {5,10,...,80}{%
            \draw (\k/5, 0) node [below] {\k};
        }
        \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (16,4);
        \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (16.5,0);
        \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,4.2);

        \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,2.5) (16,2.5)};
    \end{tikzpicture}

    En notant $f$ la fonction tracée dans le graphique, la population qui a entre 15 et 65ans se calcule
    \[
        \int_{15}^{65} f(x) dx = 
    \]
    \afaire{Hachurer le rectangle correspondant à la population qui a entre 15 et 65 ans et faire le calcul}

    \textbf{Hautenatalite}

    \begin{tikzpicture}[xscale=0.8, yscale=0.5]
        \draw (0, 6) node [above] {Nombre d'individus (en miliers)};
        \draw (0, 1) node [left] {2};
        \foreach \k in {2,4,...,12}{%
            \draw (0, \k/2) node [left] {\k};
        }
        \draw (16, 0) node [above right] {Age (en années)};
        \foreach \k in {5,10,...,80}{%
            \draw (\k/5, 0) node [below] {\k};
        }
        \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (16,6);
        \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (16.5,0);
        \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,6.2);

        \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,5) (16,0)};
    \end{tikzpicture}

    En notant $g$ la fonction tracée dans le graphique, la population qui a entre 15 et 65ans se calcule
    \[
        \int_{15}^{65} g(x) dx = 
    \]
    \afaire{Hachurer le rectangle correspondant à la population qui a entre 15 et 65 ans et faire le calcul}



\end{document}