\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Tableau des primitives- bilan}
\tribe{Terminale Sti2d}
\date{Septembre 2019}

\pagestyle{empty}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}

\begin{document}
\setcounter{section}{2}
\section{Formulaire des primitives}

\begin{center}
    \begin{tabular}{|c|C{4cm}|}
        \hline
        Fonction $f$ & Primitive $F$ \\
        \hline
        $a$ & $ax$\\
        \hline
        $ax$ & $\frac{1}{2}ax^2$\\
        \hline
        $ax^2$ & $\frac{1}{3}ax^3$\\
        \hline
        $ax^n$ ($n\neq-1$) & $\dfrac{1}{n+1} ax^{n+1}$\\
        \hline
        $\dfrac{1}{x^2}$ & $\dfrac{-1}{x}$\\
        \hline
        $e^x$ & $e^x$\\
        \hline
    \end{tabular}
\end{center}

\subsubsection*{Exemples}

\afaire{Trouver des primitives de
\[
    f(x) = 3x^2 - 4x + 1 \qquad g(x) = 5x^3 + 6x^2 + e^{x}
\]
}
\subsection*{Propriété}

Soient $f$, $g$ deux fonctions continues et $a$ un nombre réel. On note $F$ (respectivement $G$) une primitive de $f$ (respectivement $g$). Alors

\begin{itemize}
    \item Une primitive de $x\mapsto a\times f(x)$ est $x\mapsto a \times F(x)$
    \item Une primitive de $x\mapsto g(x) + f(x)$ est $x\mapsto G(x) + F(x)$
\end{itemize}

\subsection*{Propriété}

Soit $u(x)$ une fonction dérivable. Alors une primitive de 
\[
    x\mapsto u'(x) e^{u(x)}
\]
est
\[
    x\mapsto e^{u(x)}
\]

\subsubsection*{Exemples}
\afaire{Trouver des primitives de
\[
    f(x) = 2x\times e^{x^2}
\]
}

\end{document}