\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Équation différentielle}
\tribe{Terminale Sti2d}
\date{Mars 2020}

\begin{document}

\setcounter{section}{2}
\section{Équation différentielle affine d'ordre 1: $y' = ay + b$}

\subsection*{Propriété}

On considère l'équation différentielle $y' = ay + b$ où $a$ et $b$ sont deux constantes réelles non nulles et $y$ une fonction dérivable et définie sur $\R$.

$f$ est une solution de $y' = ay + b$ si et seulement si $f(x) = k e^{ax} - \frac{b}{a}$ avec $k\in\R$

\subsubsection*{Exemple}

On veut résoudre $y' = 5y-2$. 
\afaire{Résoudre cette équation avec l'aide de la vidéo}

\subsection*{Propriété (Cauchy-Lipschitz)}

Soient $x_0$, $y_0$ et $a \neq 0$ des nombres réels, l'équation différentielle $y'=ay+b$ admet une \textbf{unique} solution $f$ vérifiant $f(x_0) = y_0$.

\subsubsection*{Exemple}

On veut résoudre $y' = 5y-2$ en fixant $f(0) = 10$
\afaire{Résoudre cette équation avec l'aide de la vidéo}

\end{document}