\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Complexes, module et argument}
\tribe{Terminale Sti2d}
\date{Janvier 2020}

\pagestyle{empty}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}

\begin{document}

\setcounter{section}{1}
\section{Forme exponentielle}

On a vu que quand on faisait le produit de deux nombres complexes, leurs arguments s'additionnaient. Ce comportement correspond à celui de l'exponentielle. C'est en partie pour cela qu'on définit l'exponentielle complexe de la façon suivante
\[
    \cos(\theta) + i \sin(\theta) = e^{i\theta}
\]
On retrouve le comportement de l'exponentielle avec la multiplication.:
\[
    e^{i\theta} \times e^{i\theta'} = e^{i(\theta + \theta')}
\]

\subsection*{Définition}
La forme exponentielle d'une nombre complexe de module $r$ (avec $r>0$) et d'argument $\theta$ est 
\[
    z = re^{i\theta}
\]

\subsection*{Propriété}
Soient $z = re^{i\theta}$ et $z' = r'e^{i\theta'}$ deux nombres complexes écrits sous forme exponentielle. Alors
\[
    z\times z' = re^{i\theta} \times r'e^{i\theta'} = rr'e^{i(\theta+\theta')}
\]

\subsection*{Exemple}
Soient $z = 2e^{i\frac{\pi}{3}}$ et $z' = \sqrt{3}e^{i\frac{\pi}{2}}$. Calculer
\[
    z\times z' = 
\]
\afaire{}



\end{document}