\documentclass[11pt,xcolor=table]{classPres}

\setlength\columnsep{0pt}

\title{Produit scalaire}
\date{Septembre 2019}

\begin{document}

\begin{frame}{Produit scalaire}
    \begin{block}{Définition}
        Soit $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs non nuls.\\
        Le \textfb{produit scalaire} de $\vec{u}$ par $\vec{v}$ est \textfb{le nombre réel} tel que
        \[
            \vec{u}\cdot\vec{v} = ||\vec{u}||\times||\vec{v}||\times \cos( \theta )
        \]
        où $\theta$ est la mesure de l'angle $(\vec{u}, \vec{v})$.

        \pause
        \bigskip
        Si $\vec{u} = \vec{0}$ ou $\vec{v} = \vec{0}$ alors $\vec{u}\cdot\vec{v} = 0$.
    \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Calculs de produits scalaires}
    %\framesubtitle{Sans calculatrice}
    \begin{block}{Calculer les produits scalaires $\vec{u}\cdot\vec{v}$}
        \begin{multicols}{2}
            \begin{enumerate}
                \item $||\vec{u}|| = 2$, $||\vec{v}|| = 2$ et $(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{\pi}{3}$
                \item $||\vec{u}|| = 5$, $||\vec{v}|| = 1$ et $(\vec{u}, \vec{v}) = \dfrac{2\pi}{3}$
            \end{enumerate}
        \end{multicols}
    \end{block}
    \begin{block}{Retrouver l'angle $(\vec{u}, \vec{v})$}
        \begin{multicols}{2}
            \begin{enumerate}
                \item $||\vec{u}|| = 2$, $||\vec{v}|| = 2$ et $\vec{u} \cdot \vec{v} = 2$
                \item $||\vec{u}|| = 3$, $||\vec{v}|| = 2$ et $\vec{u} \cdot \vec{v} = 3\sqrt{2}$
            \end{enumerate}
        \end{multicols}
    \end{block}
    \begin{block}{Cas particuliers}
        \begin{enumerate}
            \item Comment sont $\vec{u}$ et $\vec{v}$ quand $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$?
            \item Comment sont $\vec{u}$ et $\vec{v}$ quand $\vec{u} \cdot \vec{v} = ||\vec{u}|| \times ||\vec{v}||$?
        \end{enumerate}
    \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Propriétés}
    \begin{block}{Cas particuliers}
        Soit $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs non nuls.
        \begin{itemize}
                \vspace{1cm}
            \item $\vec{u}\cdot\vec{v} = 0$ ssi $\vec{u} \perp \vec{v}$
                \vspace{1cm}
            \item $\vec{u}\cdot\vec{v} = ||\vec{u}||\times ||\vec{v}||$ ssi $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires dans la même direction
                \vspace{1cm}
            \item $\vec{u}\cdot\vec{v} = -||\vec{u}||\times ||\vec{v}||$ ssi $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires dans la direction opposée
                \vspace{1cm}
        \end{itemize}
    \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Une autre façon de calculer}
    \begin{block}{Propriété}
        Soit $\vec{u}(x,y)$ et $\vec{v}(x',y')$ deux vecteurs non nuls dans un repère orthonormés alors
        \[
            \vec{u} \cdot \vec{v} = x\times x' + y\times y'
        \]
    \end{block}
    \pause
    \begin{block}{Utilisation}
        Calculer un angle entre 2 vecteur à partir des coordonnées.
    \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Calculs de produits scalaires}
    \begin{block}{Calculer $\vec{u}\cdot\vec{v}$ puis $\cos(\vec{u},\vec{v})$}
            \begin{enumerate}
                \item $\vec{u} = \vectCoord{2}{3}$ et $\vec{v} = \vectCoord{-1}{3}$
                \item $\vec{u} = \vectCoord{-2}{3}$ et $\vec{v} = \vectCoord{6}{-2}$
            \end{enumerate}
    \end{block}
    \begin{block}{L'angle $\widehat{BAC}$}
            \begin{enumerate}
                \item avec $A(1;2)$, $B(3; -4)$, $C(1;-1)$
                \item avec $A(4;1)$, $B(-1; 1)$, $C(1;5)$
            \end{enumerate}
    \end{block}
    \begin{block}{Quelle est la nature du triangle $ABC$?}
        Avec $A(-1;2)$, $B(0;5)$ et $C(2;1)$ 
    \end{block}
\end{frame}
\end{document}

%%% Local Variables: 
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%%% TeX-master: "master"
%%% End: