\documentclass[11pt,xcolor=table]{classPres}

\setlength\columnsep{0pt}

\title{Formules trigonométriques}
\date{Octobre 2019}

\begin{document}

\begin{frame}{Angle opposé}

    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
    \begin{tikzpicture}[scale=2.3]
        \cercleTrigo
        \draw (0,0) -- (40:1);
        \draw[->, very thick, red] (0.8,0) arc (0:40:0.8) node [midway, left] {$a$}; 
        \pause
        \draw (0,0) -- (-40:1);
        \draw[->, very thick, red] (0.8,0) arc (0:-40:0.8) node [midway, left] {$-a$}; 
    \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
        \begin{block}{Propriété}
            Soit $a$ un angle alors
            \[
                \cos(-a) =
            \]
            \[
                \sin(-a) =
            \]
        \end{block}
    \end{minipage}
\end{frame}

\begin{frame}{Additions d'angles}
        \begin{block}{Propriété}
            Soit $a$ et $b$ deux angles alors
            \[
                \cos(a+b) = \ldots
            \]
        \end{block}
    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
        \pause
    \begin{tikzpicture}[scale=2]
        \cercleTrigo
        \draw (0,0) -- (40:1) node [above right] {$A$};
        \draw[->, very thick, red] (0.8,0) arc (0:40:0.8) node [midway, left] {$a$}; 
        \draw (0,0) -- (-20:1) node [below right] {$B$};
        \draw[->, very thick, blue] (0.8,0) arc (0:-20:0.8) node [midway, left] {$b$}; 
        \draw[->, very thick, blue] (0.8,0) arc (0:-20:0.8) node [midway, left] {$b$}; 
        \pause
    \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.55\textwidth}
        \begin{enumerate}
            \item Exprimer les coordonnées de $A$ et $B$.
            \item Calculer $\vec{OA}\cdot \vec{OB}$ avec les deux formules.
            \item En déduire une formule pour calculer le cosinus et le sinus d'une somme de 2 angles.
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
\end{frame}

\begin{frame}{Additions d'angles}
        \begin{block}{Propriété}
            Soit $a$ et $b$ deux angles alors
            \[
                \cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)
            \]
            \[
                \sin(a+b) = \cos(a)\sin(b) + \sin(a)\cos(b)
            \]
        \end{block}
    \begin{block}{Exemple}
        On note que $\dfrac{7\pi}{12} = \dfrac{3\pi}{4} - \dfrac{\pi}{6}$.
        Calculer 
            $\cos(\dfrac{7\pi}{12}) = $
    \end{block}
    \begin{block}{Exercices}
        \begin{enumerate}
            \item $\dfrac{\pi}{12} = \dfrac{\pi}{3} - \dfrac{\pi}{4}$.
                Calculer $ \cos(\frac{\pi}{12})$ et $\sin(\frac{\pi}{12})$
            \item 
                    $\cos(2x+\dfrac{\pi}{6}) = \ldots \qquad \sin(\dfrac{x}{3} - \dfrac{\pi}{4}) = \ldots$
        \end{enumerate}
    \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Formules de duplications}
        \begin{block}{Propriété}
            Soit $a$ et $b$ deux angles alors
            \[
                \cos(2a) = \ldots
                \qquad
                \qquad
                \qquad
                \qquad
                \sin(2a) = \ldots
            \]
        \end{block}
        \pause
        \begin{block}{Propriété}
            Soit $a$ un angle
            \[
                \cos^2(a) + \sin^2(a) = 1
            \]
        \end{block}
        \pause
        \begin{block}{Propriété}
            Soit $a$ et $b$ deux angles alors
            \[
                \cos(2a) = \ldots
                \qquad
                \qquad
                \qquad
                \qquad
                \sin(2a) = \ldots
            \]
        \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Formules de duplications}
        \begin{block}{Propriété}
            Soit $a$ et $b$ deux angles alors
            \[
                \cos^2(a) = \ldots
            \]
            \[
                \sin^2(a) = \ldots
            \]
        \end{block}
        \begin{block}{Exercices}
            Linéariser les quantités suivantes
            \begin{enumerate}
                \item $\cos^2(2t+\dfrac{\pi}{6})$
                \item $\sin^2(3t+\dfrac{\pi}{8})$
            \end{enumerate}
        \end{block}
\end{frame}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: