\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Loi exponentielle - exercices}
\tribe{Terminale Sti2d}
\date{Avril 2020}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={Durée de vie}]
    On note $T$ la variable aléatoire qui modélise la durée de fonctionnement d'un tube fluorescent. On suppose que $T$ suit une loi exponentielle de paramètre 0.0015.

    \begin{enumerate}
        \item Quelle est la densité de $T$?
        \item Calculer les probabilités des évènements suivants
            \begin{itemize}
                \item A: "la durée de bon fonctionnement est compris entre 600h et 700h"
                \item B: "la durée de bon fonctionnement est inférieur à 800h"
                \item C: "Le tube fonctionne encore après 750h"
                \item D: "Le tube fonctionne a arrêté de fonctionner à l'instant 750h"
            \end{itemize}
        \item Calculer l'espérance de $T$. Interpréter le résultat.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Durée de vie - encore}]
    On note $T$ la variable aléatoire qui modélise la durée de fonctionnement d'un composant électronique. On suppose que $T$ suit une loi exponentielle dont on ignore le paramètre.

    \begin{enumerate}
        \item Une étude a montré qu'en moyenne la durée de fonctionnement de ce composant est de 5ans. En déduire le paramètre de la loi.
        \item Quelle est la densité de $T$?
        \item Calculer les probabilités des évènements suivants
            \begin{itemize}
                \item A: "la durée de bon fonctionnement est compris entre 1 et 2ans"
                \item B: "la durée de bon fonctionnement est inférieur à 3ans"
                \item C: "Le tube fonctionne encore après 10ans"
            \end{itemize}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\end{document}