\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}


\title{Arbre de probabilité - Bilan}
\date{Novembre 2019}

\begin{document}

\section*{Probabilité d'un évènement sous conditions}

Dans d'activité sur l'enquête des fumeurs, on a été amené à vérifier la véracité de la phrase suivante

\begin{quote}
 Sachant qu'aucun de ses parents ne soit fumeur, la probabilité qu'il ne soit pas aussi est de plus de 50\%.
\end{quote}

La probabilité à calculer est soumise a une condition, on appelle cela une \textbf{probabilité conditionnelle}. En notant
    \[
        F = \left\{\mbox{Le jeune est fumeur}\right\} \qquad
        P = \left\{\mbox{Un de ses parents est fumeur}\right\}
    \]

On a alors calculer la probabilité de la manière suivante
\[
    P_{\overline{P}} (\overline{F}) = \frac{\mbox{Nombre de non fumeur avec des parents non fumeur}}{\mbox{Nombre de non fumeur}} = \frac{700}{1000} = 0.7 = 70\%
\]

\begin{definition}
    Soient $A$ et $B$ deux évènements avec $P(A) \neq 0$

    On note $P_A(B)$ la probabilité de l'évènement \textbf{B sachant que A est réalisé} et on a
    \[
        P_A(B) = \frac{\mbox{Nombre d'éléments dans } A\cap B}{\mbox{Nombre d'éléments dans } A}
    \]
\end{definition}

\section*{Arbre de probabilité}

On a représenté la situation de l'activité avec un arbre de probabilité. Deux arbres sont possibles suivant qu'on l'on s'intéresse d'abord à la condition que le jeune soit fumeur ou d'abord à ses parents.

\bigskip

\begin{minipage}{0.5\textwidth}
    \begin{center}
        Condition sur le jeune

        \begin{tikzpicture}
            \node {$\bullet$} 
            child {node {$F$}
                child {node {$P$}}
                child {node {$\overline{P}$}} 
            }
            child[missing] {}
            child { node {$\overline{F}$}
                child {node {$P$}}
                child {node {$\overline{P}$}} 
            } ;
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\textwidth}
    \begin{center}
        Condition sur le jeune

        \begin{tikzpicture}
            \node {$\bullet$} 
            child {node {$P$}
                child {node {$F$}}
                child {node {$\overline{F}$}} 
            }
            child[missing] {}
            child { node {$\overline{P}$}
                child {node {$F$}}
                child {node {$\overline{F}$}} 
            } ;
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
\end{minipage}

\afaire{Compléter les arbres avec les probabilités calculées en classe}

\end{document}