Produit scalaire pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiques spécialité
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:date: 2020-01-09
:modified: 2020-01-09
:authors: Bertrand Benjamin
:tags: Vecteurs, Produit scalaire
:category: 1techno
:summary: Produit scalaire avec les premières technologiques pour l'année 2019-2020.

Étape 1: Rappel sur les vecteurs
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.. image:: 1B_vecteurs.pdf
    :height: 200px
    :alt: Rappels sur les vecteurs

Tour d'horizon sur ce qu'il faut savoir sur les vecteurs:
- Calculer les coordonnées d'un vecteur
- Opération avec les vecteurs
- Placer un point image d'une translation par un vecteur
- Norme
- Vecteur orthogonaux et colinéaires

.. image:: 1E_vecteurs.pdf
    :height: 200px
    :alt: Exercices techniques de révision sur les vecteurs

Étape 2: Découverte du produit scalaire
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.. image:: 2E_effet_force_mouvement.pdf
    :height: 200px
    :alt: Effet d'une force sur un mouvement.

On compare différents vecteurs forces pour savoir lesquels accompagne le plus le mouvement. Les élèves devraient arriver à trouver le projeté orthogonal.

Cahier de bord: Définition du produit scalaire avec le projeté orthogonal et la formule avec le cosinus.

.. image:: 2B_projotho_trigo.pdf
    :height: 200px
    :alt: Bilan sur le projeté orthogonal

Étape 3: Formule du cos
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Démonstration à partir du projeté orthogonal de la formule du cos pour calculer le produit scalaire.

Exercices techniques pour calculer des produits scalaire (cf bouquin)

Cahier de bord: calcul de la norme et des angles avec le produit scalaire.

.. image:: 3B_formuleCos.pdf
    :height: 200px
    :alt: Bilan sur la formule du produit scalaire avec le cos


.. image:: 4E_coord.pdf
    :height: 200px
    :alt: Exercices de révision post-vacances


Étape 4: Expression avec les coordonnées
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Cahier de bord: Calculer le produit scalaire avec les coordonnées de vecteurs.

Calculer un produit scalaire avec les coordonnées d'un vecteur, applications pour calculer des longueurs et des angles.

.. image:: 4B_coord.pdf
    :height: 200px
    :alt: Bilan sur la formule avec les coordonnées

Étape 5: Vecteurs orthogonaux
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.. image:: 5B_orthogonalite.pdf
    :height: 200px
    :alt: Bilan sur l'utilisation du PS pour démontrer l'orthogonalité

Étape 5: Géométrie et théorème d'Al-Kashi
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Cahier de bord: Théorème d'Al-Kashi.

Exercices de géométrie