\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Dérivation d'une composée avec l'exponentielle}
\tribe{Terminale ES}
\date{Janvier 2020}

\pagestyle{empty}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}

\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={Variations}]
    Calculer la dérivée, étudier son signe et en déduire les variations de la fonction initiale.
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $f(x) = e^{-3x}$ , $I = \R$
            \item $g(x) = 100e^{-0.5x + 1}$ , $I=\R$
            \item $h(x) = e^{-x^2}$ , $I = \R$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Étude d'une fonction}]
    On considère la fonction $f$ définie sur $I=\intFF{-3}{3}$ par $f(x) = 5e^{-0,5x^2}$.
    \begin{enumerate}
        \item Calculer $f'(x)$ puis étudier son signe sur $I$.
        \item Dresser le tableau de variation de $f$.
        \item Combien l'équation $f(x) = 3$ a-t-elle de solution?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Température plafond}]
    On modélise la température $\theta$ (en degré Celsius) d'un lubrifiant pour moteur en fonction du temps $t$ (en minute) par la fonction 
    \[
        \theta(t) = 25 - 10e^{-kt}
    \]
    où $k$ désigne une constante réelle.
    \begin{enumerate}
        \item Déterminer la valeur de $k$ pour que la température soit de 19°C après 5minutes de fonctionnement.
        \item Calculer $\theta'$ puis étudier les variations de $\theta$.
        \item Tracer l'allure de la courbe de $\theta$.
        \item Déterminer graphiquement $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} \theta(x)$ puis interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Encore de la température}]
    La température d'une pièce en fonction du temps $t$ (en heures) a été modélisée par la fonction suivante
    \[
        f(t) = 22-4.5e^{1-0.5t}
    \]
    \begin{enumerate}
        \item Tracer l'allure de la fonction $f$, déterminer $\displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)$ et interpréter.
        \item Étudier les variations de $f$ puis commenter le tableau.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\vfill

\printexercise{exercise}{1}
\printexercise{exercise}{2}
\printexercise{exercise}{3}

\vfill

\end{document}