\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Fonctions puissances -Exponentiel}
\tribe{Terminale Tsti2d}
\date{Novembre 2019}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\section*{Fonctions puissances}

Dans l'étude d'un isolant phonique, on a été amenée à prolonger de façon continue les suites géométriques pour construire les fonctions puissances.

\bigskip

\begin{minipage}{0.4\textwidth}
    \subsection*{Suite géométrique}
    Soit $(u_n)$ une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q>0$. Alors pour tout nombre $n$ \textbf{entier positif} on a
    \[
        u_n = u_0 \times q^n
    \]
    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
        \tkzInit[xmin=0,xmax=9,xstep=1,
        ymin=0,ymax=10,ystep=1]
        \tkzGrid
        \tkzAxeXY
        \global\edef\tkzFctLast{10*0.7^x}
        \foreach \va in {0,1,...,8}{%
        \tkzDefPointByFct[draw](\va)}
    \end{tikzpicture}
\end{minipage}
\hfill
$\longrightarrow$
\hfill
\begin{minipage}{0.4\textwidth}
    \subsection*{Fonction puissance}
    Soit $q>1$, la \textbf{fonction puissance de base q} est définie pour tout nombre réel $x$ par
    \[
        x \mapsto q^x
    \]
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
    ymin=0,ymax=10,ystep=1]
    \tkzGrid
    \tkzAxeXY
    \tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]%
    {0.5**x}
    \draw (-3,9) node [above right] {$q < 1$};
    \tkzFct[domain = -5:5,color=blue,very thick]%
    {1.5**x}
    \draw (4,3) node [above right] {$q > 1$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}

Les fonctions puissances respectent les règles de calcul des puissances, c'est-à-dire pour tout réel $a$ et $b$ on a
\[
    q^{a+b} = q^a \times q^b \qquad \qquad 
    q^{a-b} = \dfrac{q^a}{q^b}
    \]





\end{document}