\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Loi binomiale - modélisation}
\tribe{TESL}
\date{Février 2020}

\pagestyle{empty}

%\geometry{left=15mm,right=15mm, bottom=8mm, top=5mm}

\begin{document}
\begin{exercise}[subtitle={Temps de trajet}]
    Pour aller au travail, je croise 3 feux. En interrogeant les employés municipaux en charge de la voirie, j'ai appris que ces feux étaient indépendants les uns des autres et qu'ils étaient rouges 70\% du temps.

    On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de feux rouges que je rencontre en allant travailler.
    \begin{enumerate}
        \item Modéliser la situation avec un arbre.
        \item Construire la loi de probabilité associée à $X$ (c'est un tableau reliant les valeurs possibles prisent par $X$ et la probabilité associée).
        \item Quelle est la probabilité que je rencontre plus de 2 feux rouges?
        \item Combien de feux rouge vais-je avoir en moyenne quand je vais au travail?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Absentéisme - pas bien!}]
    Une entreprise emploie 20 personnes. Une étude statistique a montré qu'un jour donné, la probabilité qu'un employé soit absent est de 0.05. On admet que l'absence d'un employé est indépendante de l'absence des autres.
    \begin{enumerate}
        \item On s'intéresse aux absences sur une seule journée. On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre d'employés absents.
            \begin{enumerate}
                \item Quelle loi de probabilité peut modéliser les valeurs prises par $X$?
                \item Quelle est la probabilité que 2 employés soient absents?
                \item Quelle est la probabilité que plus de 10 employés soient absents?
            \end{enumerate}
        \item On veut maintenant étudier ces absences sur un mois de 31 jours. On note $Y$ la variable aléatoire qui compte le nombre de jours-employés absents sur le mois.
            \begin{enumerate}
                \item Justifier que $Y$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
                \item Quelle est la probabilité que cette entreprise ait 10jours-employés d'absences?
                \item Même question pour plus de 5jours-employés.
                \item Combien de jours-employés absent peut-on envisager en moyenne sur un mois?
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\vfill

\printexercise{exercise}{1}
\printexercise{exercise}{2}

\end{document}

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