\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
    %- set f = Expression.random("(x+{b})*(x+{a})", min_max=[-4,4], rejected=[], conditions=["abs(a-b) > 1", ])
    %- set fs = f.simplify()
    Soit $f$ la fonction définie par
    \[
        f(x) = \Var{fs}
    \]
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau de valeur suivant

            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
                    \hline
                    x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
                    \hline
                    f(x) &&&&&&&&&&&\\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
         \item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
         \item 
             \begin{enumerate}
                 \item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
                 \item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
                 \item Combien d'antécédent a la valeur 0?
             \end{enumerate}
             %- set m = Integer.random("{a}", min_value=-1, max_value=3)
         \item Résoudre graphiquement $ f(x) > \Var{m}$.
         \item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
             %- set x1 = Integer.random("{a}", min_value=-4, max_value=0, rejected=[])
             %- set x2 = Integer.random("{a}", min_value=x1.raw, max_value=4, rejected=[x1.raw])
             %- set x3 = Integer.random("{a}", min_value=-3, max_value=2, rejected=[])
             %- set x4 = Integer.random("{a}", min_value=x3.raw, max_value=4, rejected=[x2.raw, x3.raw])
             \begin{enumerate}
                 \item $x_1 = \Var{x1}$ et $x_2 = \Var{x2}$
                 \item $x_3 = \Var{x3}$ et $x_4 = \Var{x4}$
             \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau de valeur suivant

            \begin{center}
                \begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
                    \hline
                    x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
                    \hline
                    f(x) 
                    %- for x in range(-5,6)
                        & \Var{f(x)}
                    %- endfor
                    \\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{center}
         \item Pas de correction
         \item 
             \begin{enumerate}
                 \item L'image de 1 est $f(1) = \Var{f(1)}$
                     %- set g = fs-1
                 \item On a 2 antécédents $\Var{g.roots[0]}$ et $\Var{g.roots[1]}$
                 \item 2 antécédents
             \end{enumerate}
                     %- set g = fs-m
         \item $\intOO{-\infty}{\Var{g.roots[0]}} \cup \intOO{\Var{g.roots[0]}}{+\infty}$
         \item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
             \begin{enumerate}
                 \item 
                     \[
                         \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{\Var{f(x2)} - \Var{f(x1)}}{\Var{x2}-\Var{x1}} = \Var{(f(x2) - f(x1))/(x2-x1)}
                     \]
                 \item 
                     \[
                         \frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{\Var{f(x4)} - \Var{f(x3)}}{\Var{x4}-\Var{x3}} = \Var{(f(x4) - f(x3))/(x4-x3)}
                     \]
             \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{solution}
