\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

% Title Page
\title{DS 4}
\tribe{1ST spé}
\date{20 décembre 2019 \hfill 30minutes}

% \xsimsetup{
% solution/print = true
% }
%\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{exercise}[subtitle={Vecteurs}]
    \begin{enumerate}
        \item Tracer puis calculer la somme de ces deux vecteurs
            \[
                \vec{u} = \vectCoord{2}{3} \qquad \qquad \vec{v} = \vectCoord{-1}{3}
            \]
        \item Calculer la norme du vecteur
            \[
                \vec{u} = \vectCoord{-1}{5}
            \]
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Effet d'une force}]
    Classer les 3 vecteurs représentant 3 forces en fonction de leur impact sur la direction donnée par le vecteur $\vec{d}$. Une justification graphique sera suffisante et vous laisserez les traces qui vous on permis de répondre.

    \hfill
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
    \tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1,
    ymin=0,ymax=5,ystep=1]
    \tkzGrid
    \node[inner sep=0] at (0,1) {\includegraphics[width=2cm]{./fig/luge}};
    \fill (1, 1) circle (5pt);
    \draw[->, very thick] (1, 1) -- (4,2) node [midway, below] {$\vec{d}$};
\end{tikzpicture}
    \hfill
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
    \tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
    ymin=0,ymax=5,ystep=1]
    \tkzGrid
    \draw[->, thick] (1, 1) -- (2, 4) node [midway, left] {$\vec{F_1}$};
    \draw[->, thick] (3, 1) -- (6, 1) node [midway, below] {$\vec{F_2}$};
    \draw[->, thick] (5, 2) -- (7, 4) node [midway, above] {$\vec{F_3}$};
\end{tikzpicture}
    \hfill
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Produit scalaire}]
    \begin{enumerate}
        \item 
            Dans chacun des cas suivants, calculer le produit scalaire $\vec{AB}.\vec{AC}$ ou $\vec{u}.\vec{v}$.
            \begin{multicols}{2}
                \begin{enumerate}
                    \item 
                        \begin{tikzpicture}[scale=0.5]
                            \tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
                            ymin=0,ymax=5,ystep=1]
                            \tkzGrid
                            \draw[->, thick] (1, 1) node [below] {$A$} -- (4, 4) node [above] {$B$};
                            \draw[->, thick] (1, 1) -- (6, 1) node [above] {$C$};
                        \end{tikzpicture}
                    \item $||\vec{u}|| = 2$, $||\vec{v}||=5$ et $(\vec{u};\vec{v}) = \dfrac{\pi}{4}$
                    \item 
                        \begin{tikzpicture}[scale=0.5]
                            \tkzInit[xmin=0,xmax=10,xstep=1,
                            ymin=0,ymax=5,ystep=1]
                            \tkzGrid
                            \draw[->, thick] (2, 2) -- (1, 4) node [midway, above] {$\vec{u}$};
                            \draw[->, thick] (4, 1) -- (8, 3) node [midway, above] {$\vec{v}$};
                        \end{tikzpicture}
                    \item $||\vec{AB}|| = 6$, $||\vec{AC}||=1$ et $(\vec{u};\vec{v}) = \dfrac{7\pi}{3}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Comment interpréter géométriquement que le produit scalaire entre 2 vecteurs est égal à 0?
        \item Comment interpréter géométriquement que le produit scalaire entre 2 vecteurs est négatif?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Renversement du produit scalaire}]
    \begin{enumerate}
        \item Calculer $||\vec{u}||$ quand
            \[
                ||\vec{v}|| = 5 \qquad \vec{u}.\vec{v} = 10 \qquad \cos( \vec{u};\vec{v} ) = \frac{\pi}{3}
            \]
        \item 
            \begin{enumerate}
                \item Calculer $\cos(\vec{u};\vec{v})$ quand
                    \[
                        ||\vec{u}|| = 3 \qquad ||\vec{v}|| = 1 \qquand \vec{u}.\vec{v} = \frac{2}{3}
                    \]
                \item En déduire l'angle $(\vec{u};\vec{v})$
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

