\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

% Title Page
\title{DS 6}
\tribe{1ST}
\date{8 février 2020 \hfill 40minutes}

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    solution/print = false
}
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\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{exercise}[subtitle={Le virus!}, points=6]
    On s'intéresse à la propagation d'une maladie dans une ville de 130000 habitants. La fonction $f$ définie sur l'intervalle $\intFF{0}{40}$ par
    \begin{align*}
        f(x) &= -30t^2 + 1260t + 4000
    \end{align*}
    modélise le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de $t$ jours de suivi de la propagation.
    \begin{enumerate}
        \item \textit{On donne en annexe la courbe représentative de la fonction $f$. Répondre aux questions ci-dessous par lecture graphique. Les résultats seronts justifés en commentant le travail réalisé sur le graphique et en y laissant les traits de construction.}
        \begin{enumerate}
            % 1
            \item Déterminer le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de 15 jours de suivi de la propagation.
            % 1
            \item Le conseil municipal a décidé de fermer les crèches de la ville lorsque plus de 10\% de la population est touchée par la maladie. Justifier qu'à partir de 13000 personnes contaminée, le conseil municipal ferme les crèches.
            % 1
            \item Pendant combien de jours les crèches ont-elles été fermée?
        \end{enumerate}

        \item
        \begin{enumerate}
            % 1
            \item Déterminer,pour tout réel $t$ de l'intervalle $\intFF{0}{40}$, l'expression de $f'(t)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
            % 2
            \item Étudier le signe de $f'(t)$ pour $t$ variant dans l'intervalle $\intFF{0}{40}$. En déduire le tableau de variations de la fonction $f$.
            % 1
            \item Au bout de combien de jours de suivi de la propagation le nombre de personnes touchées par la maladie est-il maximal?\\
            Combien y a-t-il alors de personnes touchées?
        \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Les fastfoods}, points=6]
Un Fastfood veut analyser sa clientèle. Durant le semaine qui vient de passer, il a vendu 1500 repas répartis en trois catégories: 330 menus, 735 salades et des pizzas. Tous ces repas étaient pris soit sur place soit à emporter.

    On compte 60\% des repas ont été à emporter et parmi ces derniers 20\% étaient des menus.

    De plus, 55\% des repas pris sur place étaient des salades.
    \begin{enumerate}
        \item Compléter le tableau en annexe en justifiant les calculs.
        % \begin{solution}


        %     \includegraphics[scale=.8]{./fig/tableur}
        % \end{solution}
    \end{enumerate}

    On note les ensembles suivants
			\[
				A = \left\{ \mbox{ Repas sur place } \right\} \qquad
				S = \left\{ \mbox{ Le repas est une salade} \right\} \qquad
				P = \left\{ \mbox{ Le repas est une pizza } \right\} 
			\]

    \begin{enumerate}
        \setcounter{enumi}{1}
        \item Décrire avec une phrase puis calculer les effectifs des ensembles suivants
            \[
                A \cap S \qquad \overline{S} \qquad A \cup S
            \]
        \item Décrire en utilisant les notations ensembliste les ensembles suivants
            \begin{enumerate}
                \item $X = \left\{ \mbox{ Le repas est une pizza et est pris sur place} \right\}$
                \item $Y = \left\{ \mbox{ Le repas est n'est pas une pizza ou est pris à emporté} \right\}$
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
\end{solution}

\clearpage

\begin{center}
    \large Annexe
\end{center}

\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
    \tkzInit[xmin=0,xmax=40,
    ymin=0,ymax=17500,
    xstep=5,ystep=2500]
    \tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
    \tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
    \tkzDrawX[label={\textit{Nombre de jours}},below= -12pt]
    \tkzDrawY[label={\textit{Nombre de personnes touchées}}, below=-10pt]
    \tkzGrid
    \tkzFct[domain=0:40,color=blue, very thick]{-30*\x*\x + 1260*\x+4000}
\end{tikzpicture}

\vfill

\begin{center}
    \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
        \hline
                & Menu & Salades & pizza & Total \\
                \hline
        Sur place & &&& \\
        \hline
        À emporter &&&& \\
        \hline
        Total &&&& \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{center}
\vfill
\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:

