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\title{Nombre dérivé - Utilisation de la dérivée}
\tribe{1ST}
\date{Janvier 2020}

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\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={Gestion hôtelière}]
    Le nombre d'offre "séjour exclusif" vendues peut être modélisé par la fonction suivante $N(x) = -0.6x + 219$ où $x$ désigne le prix de vente en euro.
    \begin{enumerate}
        \item On se place dans le cas où le prix de vente est de 150\euro.
            \begin{enumerate}
                \item Combien d'offres seront vendues dans ce cas?
                \item Quel sera alors les recettes pour cette vente?
            \end{enumerate}
        \item Mêmes questions dans le cas où le prix est de 200\euro? 300\euro.
        \item Est-il vrai que plus le nombre d'offres vendues est élévé plus les recettes le seront aussi?
        \item On veut étudier ces recettes. On note $R(x)$ la fonction qui modélise les recettes et où $x$ représente le prix de vente.
            \begin{enumerate}
                \item Expliquer que l'on a $R(x) = -0.6x^2 + 219x$
                \item Calculer la dérivée de $R$.
                \item Dresser le tableau de variations de $R$.
                \item En déduire le prix de vente qui permet d'avoir une recette maximale. Combien vaut alors cette recette?
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Coûts et recettes}]
    Une entreprise fabrique des flacons de crème de beauté. Cette entreprise peut fabriquer jusqu'à 60 flacons par jour. 
    \begin{enumerate}
        \item Chaque flacon est vendu 250\euro. On note $R(x)$ les recettes des ventes journalière des flacons où $x$ désigne le nombre de flacon produit. Déterminer l'expression de $R$ en fonction de $x$.
        \item L'étude des coûts a mené à les modéliser par la fonction $C(x) = x^2 + 160x +800$. On note $B(x)$ la fonction qui modélise les bénéfices (recettes moins les coûts). 
            \begin{enumerate}
                \item Est-il vrai que plus l'entreprise produit et vend plus elle fait des bénéfices?
                \item Démontrer que $B(x) = -x^2 + 90x -800$
                \item Calculer la dérivée $B'$ de $B$.
                \item En déduire le tableau de variations de $B$
                \item Combien de flacons doivent être produit pour maximiser les bénéfices? Quels seront alors ces bénéfices?
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\printexercise{exercise}{1}
\printexercise{exercise}{2}





\end{document}