\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Dérivation de l'exponentielle}
\tribe{Terminale ES}
\date{Janvier 2020}

\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{exercise}[subtitle={Dériver les fonctions}]
    \begin{multicols}{4}
        \begin{enumerate}
            \item $f(x) = e^x - 1$
            \item $f(x) = -2e^{x} + x$
            \item $f(x) = (x+1)e^{x}$
            \item $f(x) = 4e^{x} - x^2$
            \item $f(x) = x^4e^x$
            \item $f(x) = (x^2 - x )e^x$
            \item $f(x) = \frac{x}{e^x}$
            \item $f(x) = \frac{e^x + 1}{e^x}$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Étudier le signe des fonctions}]
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item $f(x) = e^x + 1$ sur $I=\R$
            \item $g(x) = (x-2)e^x$ sur $I = \R$
            \item $h(x) = (2x^2+x-3)e^x$ sur $I = \R$
            \item $i(x) = (-4x+8)(e^x+3)$ sur $I = \R$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Variations}]
    Pour chacune des fonctions suivantes, calculer la dérivée, étudier son signe et en déduire les variations de la fonction initiale.
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item $f(x) = (3x-1)e^{x}$ sur $I=\R$
            \item $g(x) = (x^2+3x-1)e^{x}$ sur $I=\R$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Convexité}]
    Pour chacune des fonctions suivantes, calculer la dérivée seconde, étudier son signe et en déduire la convexité de la fonction initiale.
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item $f(x) = (4x+1)e^{x}$ sur $I=\R$
            \item $g(x) = (x^2+x-10)e^{x}$ sur $I=\R$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\vfill

\printexercise{exercise}{1}
\printexercise{exercise}{2}
\printexercise{exercise}{3}
\printexercise{exercise}{4}


\end{document}