\documentclass[10pt,xcolor=table]{classPres}
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\title{}
\author{}
\date{Octobre 2019}

\begin{document}

\begin{frame}{Exponentielle} 
    \begin{block}{Propriété/définition}
        Parmi toutes les fonctions puissance de base $q$, une seule admet 1 comme nombre dérivé.

        \pause
        La base de cette fonction est $e \approx 2,72...$.
        \pause

        La fonction puissance de base $e$ s'appelle la fonction \textbf{exponentielle} et est notée \textbf{exp}. 

        Elle est définie sur $\R$ par 
        \[
            exp : x \mapsto e^x
        \]
        avec $exp'(0) = 1$.
    \end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{Propriétés de l'exponentielle} 
    La fonction \textbf{hérite} des propriétés des fonctions puissances.
    \begin{itemize}
        \item $exp(0) = e^0 = 1$
        \item $exp(1) = e^1 = e$
        \item $exp$ est strictement positive sur $\R$
        \item Formules de calculs, pour tout $x$, $y$ $\in \R$
            \[
                e^{x+y} = e^x \times e^y \qquad e^{x-y} = \frac{e^x}{e^y} 
            \]
            \[
                e^{-y} = \frac{1}{e^y}  \qquad \left(e^x\right)^y =  e^{x\timesy}
            \]
        \item $e > 1$ donc la $exp$ est strictement croissante sur $\R$.
            \[
                e^x = e^y \equiv x = y
            \]
            \[
                e^x < e^y \equiv x < y
            \]
    \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{Exercices} 
    \begin{block}{Simplifier}
        \begin{multicols}{2}
            \begin{enumerate}
                \item $A=e^{2x}\times e^{2-x}$
                \item $B=\dfrac{e^{3x+1}}{e^{2x}}$
                \item $C=\dfrac{e^{3x}\timese^{x-1}}{e^{2+x}}$
                \item $D=(1+e^x)(e^x-1)$
            \end{enumerate}
       \end{multicols} 
    \end{block}
    \begin{block}{Résoudre les équations}
        \begin{multicols}{2}
            \begin{enumerate}
                \item $e^{2x+1} = e^{x}$
                \item $e^x(e^x-1) = 0$
            \end{enumerate}
        \end{multicols} 
    \end{block}
    \begin{block}{Résoudre les inéquations}
        \begin{multicols}{2}
            \begin{enumerate}
                \item $e^{3-2x} \leq e^{3x}$
                \item $e^{-x} - 1\geq 0$
            \end{enumerate}
        \end{multicols} 
    \end{block}

\end{frame}

\end{document}

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