<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Équation avec l'exponentielle}
\tribe{Terminale ES}
\date{Mars 2020}

\pagestyle{empty}
\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}

\begin{document}

\begin{exercise}[subtitle={Relation fonctionnelle}]
    \begin{enumerate}
        \item Calculer les quantités suivantes arrondis au millième et conjecturer des formules avec le Logarithme.
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $A = \ln(6)$
                    \item $B = \ln(32)$
                    \item $C = \ln(21)$
                    \item $D = \ln(27)$

                    \item $E = \ln(2) + \ln(3)$
                    \item $F = \ln(3) + \ln(7)$
                    \item $G = \ln(2) + \ln(16)$
                    \item $H = \ln(63) - \ln(3)$

                    \item $I = \ln(108) - \ln(4)$
                    \item $J = 5\ln(2)$
                    \item $K = 3\ln(3)$
                    \item $L = - \ln(\frac{1}{6})$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}

            \begin{multicols}{2}
            \item (*) Soient $x$ et $y$ strictement positif. Après avoir calculer séparément
                \[
                    e^{\ln(x) + \ln(y)} \qquad \qquad e^{\ln(x\times y)}
                \]
                Démontrer que $\ln(x \times y) = \ln(x) + \ln(y)$.
            \item (*) Démontrer que pour tout $n \in \N$, $\ln(a^n) = n \ln(a)$.
            \item (*) Démontrer que $\ln(\frac{a}{b}) = \ln(a) - \ln(b)$.
            \item (*) En déduire une formule pour $\ln(\frac{1}{a})$

            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Manipulation du logarithme}]
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item Écrire les nombres suivants avec un seul logarithme
                \begin{multicols}{2}
                    \begin{enumerate}
                        \item $\ln(6) + 2\ln(5)$
                        \item $\ln(2) - \ln(\frac{1}{2})$
                        \item $3\ln(5) - 4\ln(10)$
                        \item $1+\ln(4)$
                            %\item $2 - 2 \ln(2)$
                            %\item $\ln(2^3) + 3\ln(4)$
                    \end{enumerate}
                \end{multicols}
            \item Démontrer les égalités suivantes
                \begin{enumerate}
                    \item $\ln(2e^3) + \ln(e) - \ln(2) = 4$
                    \item $\ln(x) + \ln(x+1) = \ln(x^2+x)$
                    \item $\ln(x^2) + \ln(\frac{1}{x}) - \ln(2) = \ln(\frac{x}{2})$
                    \item $\ln(x^3) + \ln(\frac{e^2}{x}) = 2\ln(x) + 2$
                \end{enumerate}
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Retour aux équations}]
    Résoudre les équations suivantes
    \begin{multicols}{4}
    \begin{enumerate}
        \item $x^4 = 5$
        \item $5x^3 = 10$
        \item $(x+1)^{10} = 0.4$
        \item $(1 + \frac{t}{100})^{10} = 2.5$
    \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}


\vfill

\printexercise{exercise}{1}
\printexercise{exercise}{2}
\printexercise{exercise}{3}

\end{document}
</pre></body></html>